Уравнения движения вязкой жидкости можно получить путем прибавления выражения к правой части уравнений Эйлера
.
Получаем,
.
Величины h и z являются в общем случае функциями давления и температуры. Поэтому они не постоянные в объеме и не могут быть вынесены из-под знака производной.
При постоянных значениях коэффициентов вязкости уравнения Навье-Стокса в векторной форме имеют вид
.
Уравнения были впервые сформулированы Навье в 1827 году, вывод уравнений близкий к современному, был дан Стоксом в 1845 году.
Если жидкость считать несжимаемой, то и последний член исчезает
.
Тензор напряжений в несжимаемой жидкости принимает более простой вид
.
Отношение называют кинематической вязкостью, h - динамической вязкостью.
Граничные условия
Между поверхностью твердого тела и вязкой жидкостью существуют силы межмолекулярного сцепления, приводящие к тому, что прилегающие к твердой стенке слой жидкостью как бы прилипает к ней.
Граничные условия к уравнениям движения вязкой жидкости состоит в требовании обращения в нуль скорости жидкости на неподвижных твердых поверхностях .
В общем случае движущейся поверхности скорость должна быть равна скорости этой поверхности.
Поможем написать любую работу на аналогичную тему