Адиабатическое установившееся течение газа

         Изучение движения газов с высокими скоростями, достигающими скорости звука, является предметом газовой динамики. Одной из фундаментальных задач последней является исследование течений без учёта сопротивлений и в отсутствие теплообмена (т.е.) адиабатических. В этих условиях уравнение баланса удельной энергии имеет вид

.

          Уравнение адиабаты идеального газа представим в виде

.

          Будем отмечать в дальнейшем индексом "0" величины, характеризующие газ, находящийся в покое, или, как говорят в газодинамике, в заторможенном состоянии, подставим в уравнение неразрывности

и после интегрирования

.

          При установившемся течении весовой расход газа во всех сечениях по длине газопровода одинаков в течение всего процесса движения.

          Следовательно, при установившемся течении

,

что является выражением условия неразрывности при движении газа (и также сжимаемых жидкостей). В трубопроводе постоянного сечения одинаковой по длине трубопровода будет также весовая скорость

.

          Изменение в удельном весе (плотности) идеального газа при изменении давления и температуры выражаются законом Клайперона-Менделеева

,

где Т - абсолютная температура газа, R - газовая постоянная.

          В технике имеют особое значение изотермическое и адиабатическое течения газа. При изотермическом (Т=const) течении идеального газа зависимость между давлением и плотностью имеет вид

,

при адиабатическом

,

где  - показатель адиабаты, cp - удельная теплоёмкость газа при постоянном давлении, cv - удельная теплоёмкость газа при постоянном объёме.

          Имея в виду последнее соотношение, можно записать

,

получаем

.

Имея в виду, что v = 0 при p=p0 (состояние покоя), найдём:

,

или

 .