Характеристики заторможенного потока. Газодинамические функции

Параметры газа, соответствующие нулевой скорости потока, называются параметрами торможения. Давление, плотность, температура и энтальпия,  соответствующие этому состоянию называются давлением, плотностью, температурой и энтальпией торможения и обозначаются   po, ro, To, io. Соотношение между местными параметрами потока и параметрами торможения определяются с помощью газодинамических функций t, p, e.

Аргументом газодинамических функций является число Маха

 или коэффициент скорости  . Где V - местная скорость потока,  а - скорость звука в газе,   - критическая скорость звука. Установим связь между числом Маха и коэффициентом скорости. Запишем уравнение энергии в виде

.

          Разделим уравнение на , получим

.

          Отсюда

или разрешив относительно числа Маха, имеем

.

Для вывода газодинамических функций запишем уравнение энергии

.

Умножим уравнение на  и учтем, что . В результате имеем

.

Уравнение состояния газа , записанное для параметров торможения  , позволяет получить соотношение

.

Из уравнения адиабаты  по аналогии для параметров торможения имеем

.

Из последних трех равенств имеем

, .

Воспользуемся теперь выражением для газодинамической функции t, запишем

,

.

Газодинамические функции широко используются для расчета изэнтропических течений газа. Во многих учебниках по газовой динамике они представлены в виде таблиц. Из выражений для газодинамических функций при М = l = 1 критические параметры газа могут быть найдены через параметры торможения po, ro, To

, , .

При практических расчетах используют еще одну газодинамическую функцию, называемую удельным секундным расходом  q :

.

Воспользовавшись выражением для газодинамической функции  e  а также связью между критическими параметрами и параметрами торможению, учитывая  , имеем

.

Нетрудно заметить, что при l = 0  и    получим q=0. В первом случае расход равен нулю, так как газ неподвижен. Во втором случае p =  r = T = 0.