Слабые возмущения в газе распространяются со скоростью звука, влияние слабого изменения давления, вызываемого помещенным в равномерный сверхзвуковой поток источником возмущений ( например, телом ) не может распространятся вверх по потоку, а сносится вниз по потоку со скоростью большей скорости звука, оставаясь внутри так называемого конуса возмущений.
|
Рис. 59 |
При установившемся сверхзвуковом течении вдоль стенки с изломом ( рис. 59 ) возмущения, идущие от всех точек линий излома, ограничены огибающей конусов возмущений - плоскостью, наклоненной к направлению потока под углом m, таким, что |
.Далее за этой плоскостью поток поворачивается, расширяясь внутри угловой области, образованной пучком плоских фронтов возмущений ( характеристик ), до тех пор, пока не станет параллельным направлению стенки после излома. Если стенка между двумя прямолинейными участками искривляется непрерывно, то поворот потока происходит постепенно в последовательности прямых характеристик, исходящих из каждой точки искривленного участка стенки. Параметры газа постоянны вдоль прямых характеристик. Такие течения называются течениями Прадтля-Майера ( рис. 60, 61 ). Рассматриваемое течение имеет свойства конических, так как физические величины на любом из лучей не зависят от расстояния до центра разворота.
|
Рис. 60 |
Рис. 61 |
Будем считать течение потенциальным. Скорость в произвольной точке D в пределах сектора разворота удобно разложить на компоненты Vs и Vr , направленные вдоль луча и по нормали к нему. При этом Vs нормальная к линии возмущения компонента скорости всегда звуковая Vs = a . Параметры газа на линиях возмущения не зависят от угла e ( e отсчитывается от нормали к передней линии угла разворота, поэтому потенциал течения в секторе АОВ можно представить в виде :
.
Найдем компоненты скорости
,
.
Решение задачи обтекания выпуклого угла состоит в нахождении зависимости газодинамических характеристик потока от их значений в набегающем потоке и угла поворота потока q .
Рассмотрим в начале случай М = 1. Воспользуемся уравнением энергии
,
где 
. Учитывая, что 
, получим
.
С учетом связи компонент скорости, имеем
.
Разделяя переменные, получим
.
Здесь 
. Проинтегрируем предыдущее уравнение
.
Так как 
при e=0, то с=0.
.
Найдем зависимость 
. Представим 
через компоненты скорости :
.
Откуда получаем
Из рис. 61 видно, что
.
Так как 
, то 
. Приравнивая соотношения для e, получим искомую зависимость 
:
. (*)
|
Рис. 62 |
Обращенная зависимость |
может быть получена только для некоторых значений k. Чтобы обобщить полученное соотношение на случай когда М1 > 1, вводят понятие фиктивного угла qф . qф - это тот угол, на который следует повернуть звуковой поток, чтобы получить М1 > 1 ( рис. 62 ). Угол qф находят по формуле (*), подставляя туда М=М1
.Затем определяют суммарный угол поворота :
.
Пользуясь той же формулой, по известному qс определяют М2. Из выражения (*) следует, что по мере увеличения q число Маха растет. Можно получить предельный угол поворота звукового потока, при котором он ускоряется до М=¥ . Подставляя М=¥ в (*), имеем
.
При k = 1.4 qm= 129o30`.
На практике такой разворот реализовать невозможно. В результате действия сил вязкости при определенных значениях q наступает отрыв потока.
Поможем написать любую работу на аналогичную тему