Силы давления жидкости на твердые поверхности - Гидравлика и гидропривод

В общем случае воздействие жидкости на твердую поверхность S сводится к сумме элементарных сил , действующих на малых площадках dS, составляющих эту поверхность (рис. 5).

Если  – единичный вектор нормали к поверхности S, внешней к объему жидкости, а – давление на площадке dS, то сила .

Суммируя систему сил , получаем выражение для главного вектора

,                                                                    (46)

называемого силой давления жидкости на поверхность S, и выражение для главного момента

,                                                              (47)

где  – радиус-вектор площадки  относительно центра приведения системы сил.

Рассмотрим несколько частных случаев.

2.1. Равномерное давление на плоскую стенку (р=const., п=const).

В этом случае суммируемые векторы  составляют систему параллельных и одинаково направленных сил. Такая система всегда может быть сведена только к силе давления . При р = const и n = const из выражения (46) получаем

.              (48)

Линия действия силы  проходит через центр тяжести площади S.

Равномерное давление может создаваться покоящимся газом, так как благодаря малой его плотности можно  пренебречь  действием массовых сил и считать давление одинаковым во      всех точках газа.

Равномерное давление может создаваться и капельной жидкостью, например, при ее воздействии на горизонтальные площадки, в случае абсолютного покоя или движения сосуда с ускорением вверх или вниз.

Величина силы  при равномерном распределении давления не зависит от ориентации плоской стенки S в пространстве и вычисляется по формуле .

Например, для схемы на рис. 6 давление на дне , а сила . Заметим, что сила давления на дно не зависит от формы сосуда (гидростатический парадокс).