(
, 
).
Систему элементарных сил 
, одинаковых по направлению, но различных по величине, можно свести в данном случае к одной силе давления
, (52)
где S – площадь стенки.
Величина этой силы
(53)
зависит от закона распределения давления Р по площади S. При воздействии на S капельной жидкости эти законы могут быть различными. Их конкретный вид зависит от ориентации площадки и действующих на жидкость массовых сил при абсолютном и относительном покое.
Вычислим силу 
для плоской стенки, наклоненной к горизонту под углом a и подверженной воздействию тяжелой жидкости, находящейся в состоянии абсолютного покоя (рис. 8).
Определим результирующую силу избыточных давлений 
, которые создаются внешним избыточным 
и весовым 
давлениями. Заменим внешнее давление 
воздействием эквивалентного слоя жидкости, толщина, которого 
определяется высотой поднятия жидкости в пьезометре 
. Таким образом, внешнее давление из рассмотрения исключается, и свободная поверхность СП заменяется пьезометрической плоскостью ПП. Продолжим плоскость стенки до пересечения с пьезометрической плоскостью. Вдоль линии их пересечения направим ось х, а ось у расположим в плоскости стенки. Затем для наглядности повернем плоскость стенки на 90° вокруг оси у и совместим стенку с плоскостью чертежа.
Величину силы вычислим по формуле (53):
.
В рассматриваемом случае (см. рис. 8) давление
, (54)
что при подстановке в формулу (53) дает
.
Интеграл 
представляет собой статический момент площади S относительно оси Ох, равный, как известно, произведению S на координату 
ее центра тяжести.
Поэтому
. (55)
Формула (55) может быть записана в двух видах
, (56)
где 
– избыточное давление в центре тяжести площади S, или
. (57)
Согласно (56) величина силы избыточного давления покоящейся жидкости на плоскую стенку равна произведению площади стенки на избыточное давление в ее центре тяжести.
Вектор силы направлен по нормали к стенке S:
,
а линия действия этой силы пересекает стенку в некоторой точке D, называемой центром давления. Для отыскания координат этой точки (
) используем теорему о равенстве момента равнодействующей и суммы моментов составляющих, которая в данном случае выражается уравнением
, (58)
где 
и 
– радиус-векторы соответственно центра давления D и произвольной точки (ху) площади S.
По правилам составления проекций векторного произведения находим
; 
.
Учитывая выражения (54) и (55), получим
(59)
Более удобные выражения для 
и 
получим, если воспользуемся теоремой о соотношении между моментами второй степени, взятыми относительно параллельных осей
; 
,
где 
– оси координат, проходящие через центр тяжести С площадки S параллельно осям х и у; 
и 
– координаты центра тяжести С в системе xу; 
– центробежный момент площади S относительно осей х и у ; 
– момент инерции площади S относительно оси х (см. рис. 8). Окончательно,
; 
. (60)
Вторая из формул (60) показывает, что центр давления расположен ниже центра тяжести на величину 
.
Возвращаясь к формуле (57), заметим, что силу давления в рассматриваемом случае можно получить, складывая независимо вычисленные две силы: 
и 
, где 
– сила внешнего избыточного давления, 
– сила весового давления. При таком способе определения силы 
следует помнить, что линии действия сил и не совпадают, и центр давления D определяется линией действия суммарной силы 
.
Поможем написать любую работу на аналогичную тему