Применение законов гидростатики к нефтепромысловым задачам (расчет давления, простейшие гидравлические машины)

Выберем внутри покоящейся жидкости криволинейную поверхность ABCD, которая может быть частью поверхности некоторого тела погруженного в жидкость. Построим проекции этой поверхности на координатные плоскости. В координатной плоскости XOZ проекцией этой поверхности будет плоская поверхность , в координатной плоскости YOZ — плоская поверхность и в плоскости свободной поверхности жидкости (координатная плоскость ХОТ) - плоская поверхность . На криволинейной поверхности выделим малую площадку dS, проекции которой на координатные плоскости будут соответственно  . Сила давления на криволинейную поверхность dP будет направлена по внутренней нормали к этой поверхности:

Горизонтальные составляющие могут быть определены, как силы давления на проекции малой площадки dS на соответствующие координатные плоскости:

Интегрируя эти уравнения, получим (как в случае с давлением на наклонную поверхность):

Вертикальная составляющая силы давления:

Второй интеграл в этом равенстве представляет собой объём образованный рассматриваемой криволинейной поверхностью ABCD и её проекцией на свободную поверхность жидкости. Этот объём принято называть телом давления

Горизонтальные составляющие силы давления на криволинейную поверхность равны давлениям на вертикальные проекции этой поверхности, а вертикальная составляющая равна весу тела давления, и силе внешнего давления на горизонтальную проекцию криволинейной поверхности.

Примерами могут служить простейшие гидравлические машины - гидравлический пресс, построенный по принципу сообщающихся сосудов и гидравлический аккумулятор.

Гидравлический пресс состоит из двух цилиндров приводного (1) и рабочего (2) со-

единенных между собой трубопроводом и представляет систему сообщающихся сосудов. В приводном цилиндре перемещается плунжер малого диаметра d, в рабочем цилиндре находится поршень с большим диаметром D. Связь между плунжером и

рабочим поршнем осуществляется через рабочую жидкость, заполняющую гидравлическую систему (сообщающиеся сосуды). Усилие F через рычаг передаются рабочей жидкости.

Сила давления на жидкость под плунжером Р] передаёт жидкости давление р, которое, в свою очередь, передаётся во все точки рабочего поршня.

Тогда сила давления на поверхность рабочего поршня будет равна

С помощью гидравлического пресса, приложенная к концу рычага сила, увеличивается враз.