Задача №5. Расчет гибких нитей

 Стальной канат перекрывающий пролет l = 100 м, имеет площадь 10см2. Канат имеет нагрузку 8,5 кН ,нагрузка приложена в середине пролета. Вес каната составляет 0,1кН/м. Модуль упругости Е = 1,6·104 кН/см2 . Определить усилие в канате и его прогиб, если исходная стрела провеса каната = 3,5 м.

1)Упругая характеристика каната:  EF=1,6·105 кН

2) Характеристика нагрузки:

D = q2l3/12(12αγ1(l-а)(l+γ1)+1) = 0,1·1003/12(12·0,5(1-0,5)(1+1)+1) = 5833,3, кН2м                  γ1=1 ;  α= 0,5 ;  а=0,5.

Первоначальная длина каната:

 L =       

m0=L/l =100,326/100=1,003,

n0=l/f = 100/3,5 = 28,57

Подставим полученные данные в уравнение :

H3+(8EF/3m0n20)H2 =DEF/21m03 ;

H3+(8·1,6·105/(3·28,572·1,003))H2 = 5833,33·1,6·105/200·1,0033 ;

H3+(1280000/2456,08·H2 =9333,33·105/201,805 ;

H3+521,16H2 – 4624925,05 = 0 ;

Н = 87,19 кН.

4) Максимальное усилие в канате:

Tmax =  кН

5) Максимальное усилие в середине пролета:

Mmax = ql2/8+Pl/4 = 0,1·1002/8+8,5·100/4 = 337,5  кН/м

 Определить, какое предварительное натяжение нужно сообщить канату, чтобы его провис в середине пролета был равен 1м.

 1)Распор в канате:

    H=Mmax/Ymax =337,5/1 =337,5 кН

 2)Сила предварительного натяжения:

     Nп = H - DEF/2lH2 = 337,5 – 5833,33·1,6·105/(2·100·337,52) = 296,53 кН