Задача №6. Расчет сетчатого купола

Подобрать сечение стержней сферического сетчатого купола диаметром 10м  с высотой подъема f = (1/5-1/8)d = 1,5·10 = 2 м.

Разрезка поверхности купола – ромб. Средняя длина стержня – 1м. Узлы сопряжения – шарнирные. Нагрузка равномерно-распределенная. Интенсивность нагрузки  2,1 кН/м2.

1) Определяем радиус кривизны купола:

R = (d2+4f2)/8f  = (102+4·22)/8·2 = 7,25 м

2)Максимальное усилие в стержнях купола  

N = kgRlef = 0,36·2,1·7,25,1 = 5,481 кН

k = 0,36

lef = μl = 1·1=1 м

ν =  >3, следовательно μ = 1

Сечение стержня подбираем по устойчивости как центрально сжатого элемента.

Для этого предварительно определяем:

Угол наклона стержня к касательной плоскости в узле

β = lef/2R = 1/2·7,25 = 0,07

ξ0=0,65δ/β2l = 0,65·1,5/0,072·1000 = 0,2

β = 1,5 мм

Усилие в стержне с учетом его возрастания в процессе деформирования стержневой системы:  Nef = Nk1 = 5,48·1,667 = 9,135 кН; 

k1 = 1/(1-ξ0-ξ) = 1/(1–0,2–0,2) = 1,666;

ξ = 0,2

Подбираем круговое сечение стального стержня с расчетным сопротивлением Ry = 210 МПа из условия устойчивости.

Задаемся гибкостью λ = 80; коэффициентом продольного изгиба φ = 0,734. Коэффициент условия работы для такого типа конструкции γс = 0,7.

Определяем требуемую площадь:

Атр ≥ Nef/ γсRyφ = 9,135/(0,7·21·0,734) = 0,847 см2

Принимаем стальную круглую трубу диаметром  20мм; толщиной стенки 1мм и площадью сечения1, 2 см2. 

Проверка устойчивости узла купола:

Определяем грузовую площадь Su = 2·0,433 l2ef = 2·0,433·1 = 0,866 м2

Узловая нагрузка: F = Suq = 0,866·2,1 = 1,82 кН

Критическая нагрузка  Fcr = 2EAβ3p = 2·2,1·104·1,2·0,073·0,81 = 14 кН.

E = 2,1·104 МПа

р = 0,81 – параметр, определяющий зависимость нагрузки от начального прогиба.

l1 = 0,52δ/β = 0,52·1,5/0,07 = 0,1

Устойчивость узла обеспечена, т.к. F=1,82 < Fcr=14.