Задача 3. Определение стабилизированной осадки основания фундамента по схеме линейно-деформируемого полупространства.

Фундамент с прямоугольной подошвой размерами b×l и глубиной заложения d передает на основание вертикальную нагрузку Nǁ. Основание сложено мощным слоем грунта с характеристиками γǁ, Е, ν (рис. 1). Определить стабилизированную осадку двумя способами:

1. По формуле Шлейхера;

2.       Методом послойного суммирования.

Объяснить причины расхождения результатов.

Исходные данные:

Рис. 1

Решение.

Формула Шлейхера для определения осадки поверхности линейно-деформируемого полупространства имеет вид:

Где ω – коэффициент осадки, зависящий от формы площади загружения, жесткости фундамента и места расположения точки поверхности грунта и принимаемый по СП 50-101-2004;

ро – дополнительное среднее давление под подошвой штампа.

Для абсолютно жесткого прямоугольного фундамента при отношении , определяем ω=0.95.

Дополнительное давление:

Осадка методом послойного суммирования определяется по формуле:

Где β – безразмерный коэффициент, принимаемый равным 0.8;

n – число слоев грунта в пределах сжимаемой толщи;

 - толщина i-го слоя;  ≤0.4∙b;

 - среднее вертикальное напряжение, возникающее в i-м слое;

 - модуль деформации грунта i-го слоя.

Для расчета осадки строим эпюры вертикальных напряжений от собственного веса грунта и дополнительных напряжений по оси фундамента по формулам:

Где γi – удельный вес i-го слоя;

α – коэффициент, принимаемый в зависимости от величин  и  по СНиП 2.02.01-83.

Сжимаемую толщу ограничивают глубиной, на которой дополнительное напряжение не более 20% природного напряжения:

Толщина расчетного слоя грунта . Результаты расчета сводим в таблицу.

Таблица 1. Определение дополнительных и природных напряжений.

Строим эпюры вертикальных напряжений от собственного веса грунта  и дополнительных напряжений   (рис.2).

Рис. 2

Поскольку в формуле для осадки под знаком суммы переменной является только величина σzp,i, то:

 равна сумме напряжений σzp на границах всех средних слоев плюс половина напряжений на верхней и нижней границах сжимаемой толщи:

Отсюда осадка по методу послойного суммирования: