Задача 2. Определение устойчивости откоса методом круглоцилиндрических поверхностей скольжения.

Определить коэффициент устойчивости откоса, сложенного однородным грунтом с характеристиками γ, φ, С при заданном положении кривой скольжения в виде дуги окружности с центром в точке О1.

Крутизна откоса 1:m, где m=B/H; откос нагружен равномерно распределенной нагрузкой q.

Рис. 1

Рис. 2

Решение.

Примем координатную систему  XZ; радиусом R=h+H проводим дугу окружности, выделив массив грунта DAB (рис. 2). Координаты точек: О1(0;-10.3), D(0;4.6), А(5.98;0).

Из треугольника ОО1В имеем , откуда

Тогда ОВ=R∙=14.9∙0.72=10.77 м, а т. В имеет координаты (10.77;0).

Решение проводим по алгоритму:

1.       Делим массив DAB на 6 отсеков, нумеруя их снизу вверх:

b 1=b2=2 м, b3=1.8 м, b4=b5=1.6 м, b6=1.59 м

2.       Записываем уравнение окружности с центром в т. О1(0;-10.3)

3.       Вычисляем правые высоты отсеков.

Для отсека №1, используя уравнение окружности, при х1=2 м получаем z1=4.47 м

Для отсека №2, при х2=4 м получаем z2=4.05 м

Для отсека №3, при х3=5.98 м получаем z3=3.35 м

Для отсека №4, при х4=7.58 м получаем z4=

Для отсека №5, при х5=9.18 м получаем z5=

Для отсека №6, при х6=10.77 м получаем z6=

4.       Определяем площади отсеков, пренебрегая кривизной поверхности скольжения в

силу незначительной разницы в длине между хордой и дугой в пределах одного отсека.

5.       Определяем вес отсеков (l=1 м); для №4, №5 и №6 учитываем действие нагрузки

q=14 кПа

Равнодействующие Qi считаем приложенными в точках пересечения соответствующего участка дуги скольжения и вертикальной линии, проходящей через центр тяжести отсека, т.е. в точках с абсциссами:

6.       Определяем центральные углы αi между вертикалью и радиусом в точке приложения

веса отсека по формуле:

7.       Центральный угол, соответствующий дуге DB:

Длина дуги кривой скольжения определяется и соотношения:

Силы Qi раскладываем на две составляющие: нормальную Ni к заданной поверхности и касательную Ti, учитывая также сцепление грунта по всей поверхности скольжения. Составляем таблицу для расчета коэффициента устойчивости.

Таблица 1. Определение составляющих сил от веса отсеков.

Рассчитываем коэффициент устойчивости для принятого очертания поверхности скольжения как отношение момента удерживающих сил (к которым относятся сила трения и сцепления) к моменту сил сдвигающих (касательная составляющая веса отсеков):

Вывод: для заданного положения поверхности скольжения откос устойчив, т.к. Куст=2.43˃1