Момент импульса. Момент силы - Курс лекций по физике

Мы видели, что механические свойства замкнутой системы не изменяются при ее параллельном переносе в пространстве. Это свойство является следствием однородности пространства, то есть отсутствием каких-либо выделенных точек пространства, физические свойства системы не должны изменяться также и при ее поворотах в пространстве, ввиду отсутствия в пространстве выделенных направлений, что означает изотропность пространства. Оказывается, что неизменность физических свойств системы при ее поворотах в пространстве также приводит к сохранению некоторой новой механической величины — момента импульса системы.

Рассмотрим систему, состоящую из двух взаимодействующих частиц, на которую действуют также внешние силы. Уравнения движения частиц имеют вид:

                    1.74

Умножим первое уравнение векторно слева на r1, а второе на r2.

                               1.75

Поскольку,      т.к.  и F12 = ‑ F21,

получим

                       1.76.

Сложим полученные уравнения:

.               

Векторы r1 - r2 и F12 коллениарны, поэтому

.                       1.77.

Если система замкнута      . Еще одна сохраняющаяся величина, которую называют моментом импульса.

Примеры:

Момент импульса материальной точки, движущейся по прямой, относительно оси О

M = mvr

Момент импульса точки, движущейся по окружности

Моментом силы называют                                              1.77

     N = r·F·sinα = F·l            1.78.

Момент силы. относительно точки О

          ;  N = R·F·sinα.                    1.79

                                                                  Пара сил.

Продифференцируем 1.74 по времени:

                        1.80