Циркуляция вектора магнитной индукции. Поле соленоида и тороида

В третьей лекции было показано, что для электростатического поля         

т. е. циркуляция вектора  вдоль замкнутого контура L  равна нулю. Можно показать, что циркуляция вектора  вдоль замкнутого контура L равна алгебраической сумме токов, охватываемых контуром, умноженной на 0 , т. е.

                                                                                                                    (1)

L

При этом токи будем считать положительными, если они совпадают с поступательным движением правого буравчика, рукоятка которого вращается по направлению обхода контура. Для нашего случая, (см. рис. 1). это будут токи, текущие от нас и обозначенные . Токи, текущие в обратном

направлении, будут считаться отрицательными. Для рис. 1, это будут токи, текущие на нас и обозначенные кружком с точкой в центре.

Поскольку , то магнитное поле не является потенциальным, оно называется

вихревым или соленоидальным.

Применим теорему о циркуляции (1)для вычисления индукции магнитного поля соленоида и тороида.

1. Поле соленоида

l

Соленоидом, (см. рис. 2), называется цилиндрическая катушка, на которую вплотную намотано большое число витков провода. Пусть N -                                                                                           число витков вдоль длины соленоида l, тогда ,    где L – контур 12341

                                                                   или .

         Интегралы на участках 1-2, 3- 4 равны нулю, т.к. d  и d=Bdlcosπ/2 =0;

интеграл на участке 4-1 равен нулю, т.к. вне соленоида индукция  равна нулю. Поэтому     , отсюда        B=,                (2)

где n=N / l - число витков, приходящееся на единицу длины соленоида. Поле соленоида однородно.

2. Поле тороида

Тороид (см.рис.3), представляет тонкий провод, плотно навитый на каркас, имеющий форму тора. Для него          

где R - радиус средней линии тора, отсюда B =                                     (3)

 Поле тороида неоднородно: оно уменьшается с увеличением r. Поле вне тороида равно нулю.