Расчет интерференционной картины от двух источников. Параметры интерференционной картины.

Рассмотрим случай интерференции монохроматических волн одной частоты от двух точечных источников света  и , находящихся на расстоянии  друг от друга. Интерференция наблюдается в произвольной точке  экрана, расположенного на расстоянии  параллельно линии источников , причем . Начало отсчета выбрано в точке , симметричной относительно источников.

Точечные источники  и  излучают сферические волны, следовательно, амплитуды колебаний обратно пропорциональны расстояниям   и  от источников до точки наблюдения. Поэтому интенсивность света будет  меняться вдоль некоторой интерференционной полосы. Однако при  это изменение медленное и его можно не учитывать.

Основное значение для результирующей интенсивности имеет разность фаз складываемых колебаний. Поверхности равных разностей фаз  (или разностей хода) будут двуполостными гиперболоидами вращения с фокусами в точках  и , т. к. соответствуют  множеству точек, для которых разность расстояний от источников  и  имеет одно и то же значение. Форма интерференционных полос на экране определяется линиями пересечения этих гиперболоидов с плоскостью экрана. Если экран перпендикулярен к линии источников , то интерференционные полосы – концентрические кольца с центром в точке пересечения экрана и линии . На экране, параллельном линии источников , интерференционные полосы – гиперболы. В этом случае при  в небольшой центральной области  экрана полосы практически можно считать равноотстоящими параллельными прямыми, перпендикулярными плоскости рисунка.

Если колебания самих источников софазные (т.е. одинаковы их фазы колебаний ), то разность фаз складываемых колебаний в точке  будет . Величина  называется разностью хода интерферирующих волн.

Было уже показано, что интенсивность результирующего колебания при интерференции двух колебаний одинаковой амплитуды , то для интерференционной картины разность фаз:

. Условие max: , оптическая  разность хода , (т.е. оптическая разность хода равна целому числу длин волн).

. Условие min: , оптическая разность хода .

Во всех случаях (целое число) и называется порядком интерференции.

Т.к. в нашем случае  для , т.е. при , то точка  экрана с координатой  называется центром интерференционной картины. Интенсивность в любой точке экрана , лежащей на расстоянии  от , определяется оптической разностью хода .

1.    

. Т.к. , то , где  - угол схождения интерферирующих лучей, т.е. угол, при котором из точки (или в рассматриваемом приближении из любой точки экрана) видно расстояние  между источниками  и .

 Зависимость освещенности экрана от координаты: . График не учитывает явление дифракции в каждой из щелей  и . Если учесть дифракцию, то интенсивности в максимумах не будут постоянными.,   , Расстояние между двумя соседними max (или min) называют шириной интерференционной полосы (пространственный период изменения интенсивности интерференционной картины).  (*). не зависит от порядка интерференции  и постоянна для данных  и , т.е. полосы являются равноотстоящими друг от друга. При увеличении  или уменьшении   уменьшается и, например, при  отдельные полосы становятся неразличимы. Для того, чтобы глаз хорошо различал полосы, нужно . Пусть , . Выражение (*) можно использовать для экспериментального определения длины волны. Таким образом, интерференционная картина, создаваемая на экране двумя когерентными источниками света, представляет собой чередование светлых и темных полос. Главный max  проходит через точку . Вверх и вниз от него на равных расстояниях друг от друга расположены максимумы и минимумы первого (), второго () порядка и т.д.

2.     Описанная картина, однако, справедлива лишь для монохроматического света (). Если свет немонохроматичен (например, белый свет ), то каждая монохроматическая компонента создает независимую интерференционную картину, положение минимумов и максимумов в которых не будет совпадать, кроме max m=0. В середине экрана будет белая полоса, по обе стороны которой симметрично располагаются спектрально окрашенные полосы max  более высоких порядков (ближе к белой полосе (центру) будут расположена зоны фиолетового цвета, красного - наоборот). Происходит смазывание интерференционной картины. Число различимых полос интерференции заметно уменьшается.

3.     Если амплитуды интерферирующих волн не равны между собой, то , . Интерференционная картина налагается на некоторый световой фон . Для количественной характеристики качества интерференционной картины вводят функцию видимости  ,  . При   интерференционная картина не заметна глазом. Качество интерференционной картины зависит не только от различия амплитуд волн, но и от состояния поляризации, от степени их когерентности.

4.     Если интерферирующие лучи проходят не в вакууме, а через среды с различными показателями преломления, то под величиной  следует понимать не геометрическую, а оптическую разность хода интерферирующих волн: . Для однородных сред  . Лучи, для которых  называются таутохронными. Пример – собирающая линза. Получение изображения в линзе – интерференционный эффект.  Лучи  и  - таутохронны, в результате интерференции в  происходит усиление интенсивности.

5.     Если сами источники не синфазны, а есть , то условия для max и min изменятся: max - , min - . Интерференционная картина такая же как и при , но смещена относительно точки .