Интерференция цилиндрических волн

Рассмотрим две цилиндрические когерентные световые волны, исходящие из источников  и , имеющих вид параллельных тонких светящихся нитей (рис.3.2.4).

Область, в которой эти волны перекрываются, называется полем интерференции. Во всей этой области наблюдается чередование максимумов и минимумов интерференции.

Если в поле интерференции внести экран, на нем будет видна интерференционная картина, имеющая вид чередующихся темных и светлых полос.

Вычислим ширину этих полос, если экран параллелен плоскости, проходящей через источники  и .

• Положение точки на экране будем характеризовать координатой х, отсчитываемой в направлении, параллельном прямой ,
• начало отсчета выберем в точке О, относительно которой  и расположены симметрично.
• На рис.3.2.4                      

Тогда                                

• Для получения различимой интерференционной картины расстояние между источниками d должно быть значительно меньше расстояния до экрана . (d<< ).
• Расстояние х, в пределах которого образуются интерференционные полосы, также много меньше  (х << ).).

Тогда , и .

Умножив   на показатель преломления среды п,

 получим оптическую разность хода

.                                                          (3.2.3)

Подставив (3.2.3) в (3.2.1) и (3.2.2), получаем координаты максимумов и минимумов на экране:

где  - длина волны в среде.

Расстояние между двумя соседними максимумами называется расстоянием между интерференционными полосами, а расстояние между двумя соседними минимумами – шириной интерференционной полосы. Эти расстояния имеют одинаковые значения  

.                                                     (3.2.4)

Согласно (3.2.4),

• расстояние между полосами растет с уменьшением расстояния между источниками d.
• При d , сравнимом с , расстояние между полосами было бы того же порядка, что и . В этом случае отдельные полосы были бы совершенно неразличимы.
• Чтобы интерференционная картина была отчетливой, необходимо, чтобы .

Если интенсивность интерферирующих волн одинакова,  , то результирующая интенсивность в точках с разностью фаз равна

.

Т.к. , то согласно (3.2.3),  растет пропорционально х.

Следовательно, интенсивность меняется вдоль экрана по закону квадрата косинуса.

Ширина интерференционных полос и расстояние между ними зависят от длины волны .

• Только в центре картины, при х=0, совпадают максимумы всех длин волн.
•  По мере удаления от центра максимумы разных цветов смещаются друг относительно друга все больше и больше. Интерференционная картина смазывается.