Метод графического сложения амплитуд

Теперь решим задачу о распространении света от источника  к точке  методом графического сложения амплитуд.

Разобьем волновую поверхность на кольцевые зоны, аналогичные зонам Френеля, но гораздо меньшие по ширине (разность хода от краев зоны до точки  составляет одинаковую для всех зон малую долю ).

Изобразим колебание, создаваемое в точке  каждой из зон:

-  в виде вектора, длина которого равна амплитуде колебания,

- а угол, образуемый вектором с направлением, принятым за начало отсчета, дает начальную фазу колебания.

Амплитуда колебаний, создаваемых такими зонами в точке , медленно убывает при переходе от зоны к зоне.

 Каждое следующее колебание отстает от предыдущего по фазе на одну и ту же величину. Следовательно, векторная диаграмма, получающаяся при сложении колебаний, возбуждаемых отдельными зонами, имеет вид, показанный на рис.3.3.2.

Если бы амплитуды, создаваемые отдельными зонами, были одинаковыми, конец последнего из изображенных на рис. 3.3.2  векторов совпал бы с началом первого вектора.

В действительности значение амплитуды, хотя и очень слабо, но убывает, вследствие чего векторы образуют не замкнутую фигуру, а ломаную спиралевидную линию.

В пределе при стремлении ширины кольцевых зон к нулю (количество их будет при этом неограниченно возрастать) векторная диаграмма примет вид спирали, закручивающейся к точке  (рис. 3.3.3).  

Фазы колебаний в точках 0 и 1 отличаются на  (бесконечно малые векторы, образующие спираль, направлены в этих точках в противоположные стороны).

 Следовательно,

• 
  участок спирали 0 - 1 соответствует первой зоне Френеля.

Вектор, проведенный из точки 0 в точку 1 (рис. 3.3.4, а), изображает колебание, возбуждаемое в точке  этой зоны.

• Аналогично, вектор, проведенный из точки 1 в точку 2 (рис. 3.3.4, б), изображает колебание, возбуждаемое второй зоной Френеля.
• Колебания от первой и второй зон находятся в противофазе; в соответствии с этим векторы 01 и 12 направлены в противоположные стороны.
• Колебание, возбуждаемое в точке  всей волновой поверхностью, изображается вектором  (рис. 3.3.4, в).

Из рисунка видно, что амплитуда в этом случае равна половине амплитуды, создаваемой первой зоной. Этот результат мы получили ранее алгебраически.

• Заметим, что колебание, возбуждаемое внутренней половиной первой зоны Френеля, изображается вектором  (рис. 3.3.4, г).

Таким образом,

- действие внутренней половины первой зоны Френеля не эквивалентно половине действия первой зоны.

- Вектор  в  раз больше вектора .

 Следовательно, интенсивность света, создаваемая внутренней половиной первой зоны Френеля, в два раза превышает интенсивность, создаваемую всей волновой поверхностью.

Колебания от четных и нечетных зон Френеля находятся в противофазе и, следовательно, взаимно ослабляют друг друга.

Если поставить на пути световой волны пластинку, которая перекрывала бы все четные или нечетные зоны, то интенсивность света в точке  резко возрастает. Такая пластинка, называемая зонной, действует подобно собирающей линзе.

На рис. 3.3.5 изображена пластинка, перекрывающая четные зоны.

Еще большего эффекта можно достичь, не перекрывая четные (или нечетные) зоны, а изменяя фазу их колебаний на . Это можно осуществить с помощью прозрачной пластинки, толщина которой в местах, соответствующих четным или нечетным зонам, отличается на надлежащим образом подобранную величину. Такая пластинка называется фазовой зонной пластинкой. По сравнению с перекрывающей зоны амплитудной зонной пластинкой фазовая дает дополнительное увеличение  амплитуды в два раза, а интенсивности света - в четыре раза.