Частица в потенциальной яме Uk

При движении свободной частицы (U(x)=0) ее полная энергия совпадает с кинетической. Для свободной частицы движущейся вдоль оси х стационарное уравнение Шредингера переходим к решению уравнения второго порядка ,обозначим => решением этого уравнения получаем или подчиняя граничным условиям 1) получим тогда

2) выполняется только при где n – целые числа

подставим =>=> т.е. стационарное уравнение Шредингера описывающее движение частицы в «потенциальной яме» с бесконечно высокими «стенками» удовлетворяется только при собственных значениях Еп зависящих от целого числа п => Еп принимает лишь определенные дискретные значения , т.е. квантуются. Квантовые значения энергии Еп называются уровнями энергии а число п определяющее энергетические уровни частицы называется главным квантовым числом