«Вмороженность» магнитного поля

Внешнее магнитное поле оказывает существенное влияние на свойства плазмы. Рассмотрим магнитный поток  через поверхность, опирающуюся на замкнутый контур , проведённый в плазме. Этот магнитный поток может изменяться либо за счёт изменения контура, каждый элемент которого движется с локальной скоростью  плазмы. Скорость изменения магнитного потока за счёт движения контура определяется выражением:

                                  ,                                         (1)
где  – элемент площади, описываемый элементом контура  при его движении со скоростью .

Осуществляя циклическую перестановку векторов, получим:

                                  ,
используя далее теорему Стокса имеем:

                               .                                      (2)

Скорость изменения магнитного потока за счёт изменения магнитного поля во времени запишется так:

                       .                              (3)

Суммируя (2) и (3) и учитывая уравнение Максвелла , получим:

                             .                                    (4)

Правая часть (4) обращается в нуль, если выполняется равенство:

                                       ,                                              (5)
при этом . Таким образом, при выполнении (5) магнитное поле оказывается «вмороженным» в плазму: магнитный поток  через любой замкнутый контур, элементы которого движутся с локальной скоростью плазмы, остаётся постоянным. Условие (5) соответствует условию идеальной проводимости плазмы. «Вмороженность» магнитного потока в случае идеальной проводимости можно объяснить следующим образом: согласно закону электромагнитной индукции Фарадея при изменении магнитного потока через поверхность, опирающуюся на замкнутый контур, в контуре возникает ЭДС. В случае контура из идеального проводника ЭДС должна была возбуждать бесконечно большой ток, что невозможно. Следовательно, идеальный контур должен увлекать за собой магнитные силовые линии так, как если бы они были в него «вморожены».

Так как пересечение линий индукции магнитного поля приводит к возникновению ЭДС индукции, то «вмороженность» магнитного поля означает, что заряженные частицы идеально проводящей плазмы движутся вдоль линий индукции магнитного поля.

Отметим, что «вмороженность» магнитного поля в плазму в значительной степени определяет картину нарастания магнитного поля при сжатии плазмы и имеет большое значение в ряде прикладных задач, например, в астрофизике.