Репрезентационная теория измерений. Основные задачи, решаемые с ее применением.

Репрезентационную теорию измерений (РТИ) нельзя считать полностью отвечающей потребностям социологии. В ней отсутствуют многие элементы, без которых невозможно создание теории социологического измерения. Это связано, по большому счету, с тем, что предметом ее изучения не являются эмпирические системы (ЭС). Ее утверждения исходят из того, что ЭС задана. А ведь для социолога определение вида ЭС — один из самых сложных вопросов. Кроме того, социологические ЭС далеко не всегда имеют свойства, хотя бы отдаленно похожие на свойства чисел. В данной главе мы подробнее рассмотрим, что может дать социологу РТИ. Прежде всего покажем, какова та полезная роль, которую может сыграть рассматриваемый формализм в социологическом исследовании, и чего в этом формализме социологу заведомо не хватает.

Основные задачи, решаемые РТИ

Начнем с перечисления тех полезных для социолога результатов, которые содержатся в РТИ. Эти результаты сводятся к возможности решения следующих задач.

1. Доказательство существования шкал.

РТИ содержит много результатов, имеющих примерно такую формулировку: если ЭС обладает такими-то свойствами (при этом она может быть определена и не в виде эмпирической системы с отношениями (ЭСО); в качестве свойств может выступать, например, требование адекватности одной из рассмотренных выше моделей восприятия), то ее можно гомоморфно отобразить в числовой системе с отношениями (ЧСО). Подобные утверждения, несомненно, могут быть весьма полезны. Другое дело, что упомянутое если может быть весьма проблематичным для социолога.

2. Определение степени единственности шкалы. Обосновав возможность построения шкалы в рамках РТИ, обычно показывают, с какой точностью определены получившиеся шкальные значения. По существу это сводится к доказательству того, что получившаяся шкала является шкалой такого-то типа.

3. Проблема адекватности математического метода и ее решение в теории измерений.

Проблема адекватности является центральной для РТИ. Описанное выше стремление ученых к выработке четких представлений о том, что есть измерение в гуманитарных науках, было направлено в основном на решение вполне практической задачи — понять, какими методами можно анализировать данные, полученные по экзотическим (с точки зрения естественнонаучных критериев) шкалам. РТИ дала ответ на этот вопрос. Однако до сих пор этот ответ не используется социологами. В частности, как мы уже говорили, в большинстве учебных пособий советы, дающиеся читателю, формулируются некорректно. Советы эти обычно носят характер рекомендаций такого рода: Для номинальных шкал в качестве меры средней тенденции можно использовать только моду; Среднее арифметическое всегда можно использовать для интервальной шкалы. Некорректными эти советы являются по крайней мере в силу следующих причин.

Во-первых, эти утверждения в большинстве своем просто неверны. Поясним это на примере двух сформулированных выше положений. В п. 1.4 мы показали, что для номинальных шкал иногда можно использовать среднее арифметическое. Можно показать также, что для интервальной шкалы среднее арифметическое может быть неприменимо. Скажем, измерив средний вес мух из некоторой совокупности, мы можем выяснить, что он равен 2, а средний вес слонов — 1. На основе этого сделаем вывод, что слоны в среднем легче мух. Любой нормальный человек скажет, что здесь что-то не то, и будет прав, поскольку в первом случае мы измеряли вес в граммах, а во втором — в тоннах. Надеемся, читатель понял, что за этим стоят весьма нетривиальные положения.

Во-вторых, нельзя все рекомендации свести к указанию того, для какой шкалы мы можем, а для какой не можем использовать тот или иной конкретный метод. И методов имеется бесконечное количество (по крайней мере, в потенции), и шкал.

В-третьих, приведенные примеры свидетельствуют, что в принципе нельзя говорить о применимости либо неприменимости какого-либо конкретного метода. Все зависит от того, как мы соответствующие результаты интерпретируем.

В рамках РТИ указанные положения можно сформулировать более точно.

Представляется, что введение понятия допустимого преобразования шкалы делает очевидным решение проблемы адекватности: наши рассуждения не должны зависеть от выбора конкретной шкалы, отражающей изучаемую эмпирическую системы с отношениями (ЭСО). Другими словами, результаты применения метода должны быть инвариантными относительно допустимых преобразований исходных шкальных значений. Однако здесь имеются некоторые подводные камни.

В РТИ введены понятия адекватного отношения (сохраняющего свою истинность независимо от того, какие допустимые преобразования мы применяем к исходным данным), адекватной функции (равные значения которой переходят в равные при любом допустимом преобразовании исходных данных). Такой подход делает бессмысленными утверждения о том, что такая-то функция может быть использована при анализе данных, полученных по шкалам определенного типа. Все зависит от того, в каком контексте эта функция используется, какие отношения между значениями этой функции используются для получения содержательных результатов.

Советскими учеными был получен целый ряд результатов, касающихся возможности использования некоторых конкретных статистик в определенных контекстах для наиболее употребительных типов шкал. 

В рамках РТИ предложено несколько подходов к пониманию адекватности математического метода.

Представляется целесообразным внести два изменения в представление об адекватности, принятое в канонической РТИ.

Во-первых, мы предлагаем обобщение понятия адекватности, распространив его на всевозможные математические методы. Будем называть методформально адекватным, если результаты его применения не зависят от допустимых преобразований исходных данных (инвариантны относительно таких преобразований). Это определение схоже с тем, которое дается в работе. Ее автор говорит о том, что значение статистического вывода не может зависеть от используемой шкалы измерения.

Во-вторых, мы говорим не просто об адекватности, как это делается в РТИ, а именно о формальной адекватности. Дело в том, что проблема адекватности математического метода решаемой с его помощью социологической задаче сложна и многогранна. Для того чтобы метод привел нас к содержательно осмысленным результатам, недостаточно выполнения вышеупомянутого требования инвариантности. Метод должен быть адекватен содержательному смыслу задачи. А это понятие не поддается формализации. Скажем, если мы хотим использовать один из методов многомерной классификации для осуществления типологии каких-либо объектов, то должны обеспечить соответствие формального алгоритма нашим априорным содержательным представлениям об искомых типах объектов.