Лабораторная работа

Тема урока: Классическая и статистическая вероятности.

Цель урока:

1) вывести формулу вероятности;

2)                  развить творческую активность учащихся;

3)                  воспитать самостоятельность, взаимопомощь.

Оборудование: доска, мел, карточки, набор монеток и  канцелярских кнопок.

Структура урока.

1.                  Организационный момент.

2.                  Сообщение темы и цели занятия.

3.                  Организация учащихся на проведение лабораторной работы.

Учитель. Теория вероятностей – это математическая дисциплина, изучающая закономерности, происходящие в массовых случайных явлениях. 

Многолетняя практика проведения статистических исследований показывает, что частота обладает свойством устойчивости: в различных сериях опытов она может быть неодинакова, но при увеличении числа самих опытов она, как правило, стабилизируется.

1) Проведение опыта.

Перед изучением «Классического определения вероятности» мы проведем коллективный статистический опыт: одни учащиеся (группа по 2 человека) будут подбрасывать монету, другая половина класса, проведет испытание с канцелярской кнопкой (учащимся раздается материал для проведения опыта-карточки для внесения результатов, монетки, кнопки).

2) Обобщение и систематизация полученных результатов.

Проведя по десять испытаний каждым, объединим полученные сведения и вычислим частоту, соответствующие исходам.

 Если опыт повторен n раз, то событие произойдет приблизительно рп раз. При этом, если событие произошло т раз, то частота появления события - число  и точность этого равенства будет тем больше, чем больше n. Иначе говоря, связь, которая существует между опытом и событием и характеризуется числом р — вероятностью события в рассматриваемом опыте, выявляется только при многократном повторении этого опыта.

 По полученным в результате опыта данным вычислим частоту выпадения герба и цифры, частота выпадения кнопки острием вверх и вниз.

Учитель. Французский ученый Жорж Луи де Бюффон (1707-1788) подбрасывал монету 4040 раз (табл.2). Английский математик Карл Пирсон (1857-1936) подбрасывал монету 24000 раз (табл.3).

Таблица 2.

Таблица 3.

Частота выпадения герба при увеличении числа опытов, как правило, все меньше отличается от числа 0,5. Это вполне объяснимо, если монета недеформированная, «правильная», т. е. ее центр тяжести совпадает с геометрическим центром.

Иначе получается при подбрасывании канцелярской кнопки. Пусть, например, после 10000 подбрасываний кнопки получена таблица частот (табл.4).

Таблица 4.

Практика показывает, что при большом числе опытов частота выпадения кнопки острием вверх, как правило, близко к 0,6, а вниз – к 0,4.

Теоретически ожидаемое постоянное число, около которого группируется (за редким исключением) частоты при массовых испытаниях, называют вероятностью соответствующего исхода (результат наблюдения). Частота – есть эмпирический прообраз вероятности.

Вероятность выпадения герба при подбрасывании монете равна 0,5. Такая же вероятность выпадения цифры, т.е. равна 0,5. Исходы (результаты наблюдений, имеющие равные вероятности, называют равновозможными). Число 0,6 можно применять за вероятность выпадения кнопки острием вверх, а число 0,4 – за вероятность выпадения острием вниз. Эти исходы неравновероятны.

4.                  Закрепление изученного материала.

Задание.

 1. Являются ли равновероятными следующие события:    

 а)      Опыт—бросок монеты; события: «выпал герб» и «выпала цифра».

 б)        Опыт —бросок неправильной монеты (погнутой); события: «выпал герб» и «выпала цифра».

в)         Опыт — выстрел по цели; события: «промах» и «попадание».

г)         Опыт — бросок двух монет; события: А = «выпало два герба», В= «выпало две цифры» и С = «выпали герб и цифра».

д)         Опыт — бросок игральной кости; события; А == «выпало не менее трех очков» и В = «выпало не более четырех очков».

е)         Опыт — вынимание косточки домино из полного  набора 28 косточек; события: А = «вынуто 6», В = «вынуто пусто».

       5. Итоги урока. Вопросы для повторения:

1) Что такое вероятность события?

2)  Как определяется частота? 

3) Какие подходы существуют для определения вероятности?

6. Постановка домашнего задания.

Задания.

1.                  Приведите пример опыта, в котором можно указать три попарно несовместных события, не образующих множество исходов опыта.

2.                  Приведите пример опыта и четырех его событий, таких, чтобы эти четыре события не составляли множество исходов опыта, но одно из них в результате опыта происходит обязательно. 

3.                  Приведите пример опыта с тремя исходами.