Нужна помощь в написании работы?

Пусть матрица Х коэффициентов уравнений наблюдений (6) имеет полный ранг, а случайные возмущения (8) удовлетворяют четырем условиям:

E(ε1) = E(ε2) = … = E(εn) = 0, (15)

Var(ε1) = Var(ε2) = … = Var(εn) =  σ2(16)

Cov(εi, εj) = 0 при i≠j(17)

Cov(xi,εj) = 0 при всех значениях i и j (18)

В этом случае справедливы следующие утверждения:

а) наилучшая линейная процедура (13), приводящая к несмещенной и эффективной оценке (11), имеет вид:

http://lib.rus.ec/i/68/257268/pic_62.png

Внимание!
Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.

б) линейная несмещенная эффективная оценка (19) обладает свойством наименьших квадратов:

http://lib.rus.ec/i/68/257268/pic_63.png

в) ковариационная матрица оценки (19) вычисляется по правилу:

http://lib.rus.ec/i/68/257268/pic_64.png

г) несмещенная оценка параметра σ2 модели (2) находится по формуле:

http://lib.rus.ec/i/68/257268/pic_65.png

Следствие теоремы Гаусса-Маркова. Оценка

http://lib.rus.ec/i/68/257268/pic_66.png

доставляемая процедурой (19) метода наименьших квадратов, может быть вычислена в процессе решения системы двух линейных алгебраических уравнений:

http://lib.rus.ec/i/68/257268/pic_67.png

Данная система называется системой нормальных уравнений. Ее коэффициенты и свободные члены определяются по правилам:

= x1 + x2 +…+ xn,

= y1 + y2 +…+ yn, (24)

x2] = x12 + x22 +…+ xn2,

= x1*y1 + x2*y2 + … + xn*yn.

Явный вид решения системы (23):


http://lib.rus.ec/i/68/257268/pic_68.png

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Узнать стоимость
Поделись с друзьями