Линейная регрессия и корреляция. Смысл и оценки параметров - Шпора по Эконометрике

Линейная регрессия сводится к нахождению уравнения вида  или . Уравнение вида   позволяет по заданным значениям фактора x иметь теоретические значения результативного признака, подставляя в него фактические значения фактора х. Построение линейной регрессии сводится к оценке ее параметров а и в. Оценки параметров линейной регрессии могут быть найдены разными методами.

1.

2.

Параметр b называется коэффициентом регрессии. Его величина показывает среднее изменение результата с изменением фактора на одну единицу.

Формально а — значение у при х = 0. Если признак-фактор не имеет и не может иметь нулевого значения, то вышеуказанная трактовка свободного члена, а не имеет смысла. Параметр, а может не иметь экономического содержания. Попытки экономически интерпретировать параметр, а могут привести к абсурду, особенно при а < 0. Интерпретировать можно лишь знак при параметре а. Если а > 0, то относительное изменение результата происходит медленнее, чем изменение фактора.

Уравнение регрессии всегда дополняется показателем тесноты связи. При использовании линейной регрессии в качестве такого показателя выступает линейный коэффициент корреляции rxy. Существуют разные модификации формулы линейного коэффициента корреляции.      

Линейный коэффициент корреляции находится и границах: -1≤.rxy ≤ 1. При этом чем ближе r к 0 тем слабее корреляция и наоборот чем ближе r к 1 или -1, тем сильнее корреляция, т.е. зависимость х и у близка к линейной. Если r в точности =1или -1 все точки лежат на одной прямой. Если коэф. регрессии b>0 то 0 ≤.rxy ≤ 1 и наоборот при b<0  -1≤.rxy ≤0.   Коэф. корреляции отражает степени линейной зависимости м/у величинами при наличии ярко выраженной зависимости др. вида.

Для оценки качества подбора линейной функции рассчитывается квадрат линейного коэффициента корреляции  , называемый коэффициентом детерминации. Коэффициент детерминации характеризует долю дисперсии результативного признака y, объясняемую регрессией. Соответствующая величина   характеризует долю дисперсии у, вызванную влиянием остальных не учтенных в модели факторов.