МНОЖЕСТВЕННАЯ РЕГРЕССИЯ. СПЕЦИФИКАЦИЯ МОДЕЛИ. ОТБОР ФАКТОРОВ ПРИ ПОСТРОЕНИИИ МОДЕЛИ.

Регрессия может дать хороший результат при моделировании, если влиянием других факторов, воздействующих на объект исследования, можно пренебречь. Поведение отдельных экономических переменных контролировать нельзя, т. е. не удается обеспечить равенство всех прочих условий для оценки влияния одного исследуемого фактора. В этом случае следует попытаться выявить влияние других факторов, введя их в модель, т. е. построить уравнение множественной регрессии: y=a+b1x1+b2+…+bpxp+e; Такого рода уравнение может использоваться при изучении потребления. Тогда коэффициенты bj — частные производные потребления у по соответствующим факторам xi:, в предположении, что все остальные хi постоянны. В 30-е гг. XX в. Кейнс сформулировал свою гипотезу потребительской функции. С того времени исследователи неоднократно обращались к проблеме ее совершенствования. Современная потребительская функция чаще всего рассматривается как модель вида: C=j(y,P,M,Z), где   С — потребление; у  — доход; Р —  цена, индекс стоимости жизни; М — наличные деньги; Z — ликвидные активы. При этом .. Основная цель множественной регрессии — построить модель с большим числом факторов, определив при этом влияние каждого из них в отдельности, а также совокупное их воздействие на моделируемый показатель. Спецификация модели включает в себя два круга вопросов: отбор факторов и выбор вида уравнения регрессии. Требования к факторам.1 Они должны быть количественно измеримы. Если необходимо включить в модель качественный фактор, не имеющий количественного измерения, то ему нужно придать количественную определенность (например, в модели урожайности качество почвы задается в виде баллов) 2.Факторы не должны быть интеркоррелированы и тем более находиться в точной функциональной связи. Включение в модель факторов с высокой интеркорреляцией, когда Ryx1Rx1x2.Для зависимости y=a+b1x1+b2+…+bpxp+e может привести к нежелательным последствиям, повлечь за собой неустойчивость и ненадежность оценок коэффициентов регрессии. Если между факторами существует высокая корреляция, то нельзя определить их изолированное влияние на результативный показатель и параметры уравнения регрессии оказываются не интерпретированными.

Включаемые во множественную регрессию факторы должны объяснить вариацию независимой переменной. Если строится модель с набором р-факторов, то для нее рассчитывается показатель детерминации R2 , который фиксирует долю объясненной вариации результативного признака за счет рассматриваемых в регрессии р-факторов. Влияние других не учтенных в модели факторов оценивается как 1 - R2 с соответствующей остаточной дисперсией S2.При дополнительном включении в регрессию (р + 1) фактора коэффициент детерминации должен возрастать, а остаточная дисперсия уменьшаться:. Насыщение модели лишними факторами не только не снижает величину остаточной дисперсии и не увеличивает показатель детерминации, но и приводит к статистической незначимости параметров регрессии по t-критерию Стьюдента.

Таким образом, хотя теоретически регрессионная модель позволяет учесть любое число факторов, практически в этом нет необходимости. Отбор факторов производится на основе качественного теоретико-экономического анализа, который обычно осуществляется в две стадии: на первой подбираются факторы исходя из сущности проблемы; на второй – на основе показателей корреляции определяют t-статистики для параметров регрессии. Коэффициенты интеркорреляции (т. е. корреляции между объясняющими переменными) позволяют исключать из модели дублирующие факторы. Считается, что две переменных явно коллинеарны, т. е. находятся между собой в линейной зависимости, если . Если факторы явно коллинеарны, то они дублируют друг друга и один из них рекомендуется исключить из регрессии. Предпочтение при этом отдается не фактору, более тесно связанному с результатом, а тому фактору, который при достаточно тесной связи с результатом имеет наименьшую тесноту связи с другими факторами. В этом требовании проявляется специфика множественной регрессии как метода исследования комплексного воздействия факторов в условиях их независимости друг от друга. Наибольшие трудности в использовании аппарата множественной регрессии возникают при наличии мультиколлинеарности факторов, когда более чем два фактора связаны между собой линейной зависимостью. Наличие мультиколлинеарности факторов может означать, что некоторые факторы будут всегда действовать в унисон. В результате вариация в исходных данных перестает быть полностью независимой, и нельзя оценить воздействие каждого фактора в отдельности. Чем сильнее мультиколлинеарность факторов, тем менее надежна оценка распределения суммы объясненной вариации по отдельным факторам с помощью метода наименьших квадратов (МНК). Включение в модель мультиколлинеарных факторов нежелательно в силу следующих последствий:1.затрудняется интерпретация параметров множественной  регрессии как характеристик действия факторов в «чистом» виде, ибо факторы коррелированы; параметры линейной регрессии теряют экономический смысл;2оценки параметров ненадежны, обнаруживают большие стандартные ошибки и меняются с изменением объема наблюдений. Для оценки мультиколлинеарности факторов может использоваться определитель матрицы парных коэффициентов корреляции между факторами.

Если бы факторы не коррелировали между собой, то матрица парных коэффициентов корреляции между факторами была бы единичной матрицей. Для включающего три объясняющих переменных уравнения: y=a+b1x1+b2+b3x3+e.Матрица коэф-в корреляции м/у факторами имела бы определитель равный 1. Det =1, т.к. rx1x1=rx2x2=1 и rx1x2=rx1x3=rx2x3=0. Если м/у факторами сущ-ет полная линейная зависимость и все коэф-ты корреляции =1, то определитель такой матрицы =0. Чем ближе к нулю определитель матрицы межфакторной корреляции, тем сильнее мультиколлинеарность факторов и ненадежнее результаты множественной регрессии. И, наоборот, чем ближе к единице определитель матрицы межфакторной корреляции, тем меньше мультиколлинеарность факторов.