СИСТЕМЫ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ. ПРОБЛЕМА ИДЕНТИФИКАЦИИ.

Сложные экономические процессы описывают с помощью системы взаимосвязанных  уравнений. Различают несколько видов систем уравнений: 1. Система независимых уравнений - когда каждая зависимая переменная у рассматривается как функция одного и того же набора факторов х:

 y1=a11*x1+a12*x2+…+a1m*xm+e1              Для решения этой системы и нахождения ее параметров

yn=an1*x1+an2*x2+…+anm*xm+en            используется МНК.

2.Система рекурсивных уравнений – когда зависимая переменная у одного уравнения выступает в виде фактора х в другом уравнении:

y1=a11*x1+a12*x2+…+a1m*xm+e1

y2=b21*y1+a21*x1+a22*x2+…+a2m*xm+e2

y3=b31*y1+b32*y2+a31*x1+a32*x2+…+a3m*xm+e3

yn=bn1*y1+bn2*y2+…+bnn-1*yn-1+an1*x1+an2*x2+…+anm*xm+en

Для решения этой системы и нахождения ее параметров используется МНК.

3 Система взаимосвязанных уравнений – когда одни и те же зависимые переменные в одних уравнениях входят в левую часть, а в других – в правую.

y1=b12*y2+b13*y3+…+b1n*yn+a11*x1+a12*x2+…+a1m*xm+e1

y2=b21*y1+b23*y3+…+b2n*yn+a21*x1+a22*x2+…+a2m*xm+e2

yn=bn1*y1+bn2*y2+…+bnn-1*yn-1+an1*x1+an2*x2+…+anm*xm+en

Такая система уравнений называется структурной формой модели. Эндогенные переменные – взаимосвязанные переменные, которые определяются внутри модели (системы) у. Экзогенные переменные – независимые переменные, которые определяются вне системы х. Предопределенные переменные – экзогенные и лаговые (за предыдущие моменты времени) эндогенные переменные системы. Коэффициенты a и b при переменных – структурные коэффициенты модели. Система линейных функций эндогенных переменных от всех предопределенных переменных системы  - приведенная форма модели.

  где - коэффициенты приведенной формы модели.

Необходимое условие идентификации – выполнение счетного правила:

D+1=H –уравнение идентифицируемо;

D+1<H – уравнение неидентифицируемо;

D+1>H – уравнение сверхидентифицируемо.

Где Н – число эндогенных переменных в уравнении, D – число предопределенных переменных, отсутствующих в уравнении, но присутствующих в системе.

 Достаточное условие идентификации- определитель матрицы, составленной из коэффициентов при переменных, отсутствующих в исследуемом  уравнении на равен нулю и ранг этой матрицы не менее эндогенных переменных без единицы. Для решения идентифицируемого уравнения применяется  КМНК, для решения сверхидентифицируемых - двухшаговый МНК.