Методика построения двухфакторной линейной модели (в естественном и стандартизированном виде)

Все реально сущ.взаимосвязи соц.-экономич.явлений можно описать используя 5 типов моделей:

1-линейное(Ух1,х2,…,хn=a+b1x1+b2x2+…+bnxn)

2-степенная(Y^x1,x2…xn=a*)

3-показательная(Y^x1,x2…xn=)

4-параболическая(Y^x1,x2…xn=a+b1)

5-геперболическая(Y^x1,x2…xn=a+b1)

Но основное значение имеют линейные модели в силу простаты и логичности их экономической интерпретации. А не нелинейн.модели приводятся к линейн.путем линиаризации. Наиболее приемлемым способом определ.исходного уравнения явл.метод перебора.

Рассмотрим 2-х факторное линейное ур-ие:

1-стандартизированный вид: ty=β1tx1+β2tx2

ty,tx1, tx2-стандартизированные переменные, для кот.среднее значение y=xi=0, а средний квадрат откл. σy=σx=1, β1,β2-стандарт.коэф.регрессии показывающий на сколько σ измен.в среднем рез-ат, если соотв.фактор изменится на 1 сигму, при неизменном сред.уровне других факторов.

ty=, txi=

2-естественная форма модели: yx1x2=a+b1x1+b2x2

Коэф. b1 и b2- коэф.чистой регрессии хар-ие среднее изменение рез-та с изменением соответ.фактора на единицу при неизменном значении других факторов закреплен на среднем уровне.

Параметры ур-ия a,b1,b2-находятся методом наим.квадротов, где строится сист-ма нормальных ур-ий.  

От стандартиз.вида можно перейти к естественному вида, если использовать формулы. b1=β1*

b2=β2*                a=y-b1*x1-b2*x2