Нужна помощь в написании работы?

При наличии во временном ряде тенденции и циклических колебаний значения каждого последующего уровня зависят от предыдущих. Корреляционную зависимость между последовательными уровнями временного ряда называют автокорреляцией уровней ряда.

Количественно ее можно измерить с помощью линейного коэффициента корреляции между уровнями исходного временного ряда и уровнями этого ряда, сдвинутыми на несколько шагов во времени. Коэффициент корреляции имеет вид:

Автокорреляция уровней временного ряда и выявление его структуры.

В качестве переменой x рассмотрим ряд Автокорреляция уровней временного ряда и выявление его структуры. в качестве переменной y – ряд Автокорреляция уровней временного ряда и выявление его структуры. Тогда коэффициент автокорреляции первого порядка:

Автокорреляция уровней временного ряда и выявление его структуры. где Автокорреляция уровней временного ряда и выявление его структуры.

Коэффициент автокорреляции первого порядка измеряет зависимость между соседними уровнями ряда t и t-1, т.е. при лаге 1.

Аналогично можно определить коэффициенты  автокорреляции второго и более высоких порядков. Так, коэффициент автокорреляции второго порядка характеризует тесноту связи между уровнями уt и yt-2  и определяется по формуле:

Автокорреляция уровней временного ряда и выявление его структуры. где Автокорреляция уровней временного ряда и выявление его структуры.

Внимание!
Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.

Число периодов, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, называют лагом. С увеличением лага число пар значений, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, уменьшается.  Некоторые авторы считают целесообразным для обеспечения статистической достоверности коэффициентов корреляции использовать правило – максимальный лаг должен быть не больше (n/4).

Отметим два важных свойства коэффициента автокорреляции.

Во-первых, он строится по аналогии с линейным коэффициентом корреляции и таким образом характеризует тесноту только линейной (или близкой к линейной) связи текущего и предыдущего уровней ряда.  Для некоторых временных рядов, имеющих сильную нелинейную тенденцию (например, параболу второго порядка или экспоненту), коэффициент автокорреляции уровней исходного ряда может приближаться к нулю.

Во-вторых, по знаку коэффициента автокорреляции нельзя делать вывод о возрастающей или убывающей тенденции в уровнях ряда. 

Последовательность коэффициентов автокорреляции уровней первого, второго и т. д. порядков называют автокорреляционной функцией временного ряда. График зависимости ее значений от величины лага называется коррелограммой.

Анализ автокорреляционной функции и графика можно выявить структуру ряда. Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции 1го порядка, то ряд содержит только тенденцию. Если наиболее высоким оказался коэффициент порядка Автокорреляция уровней временного ряда и выявление его структуры. – то содержит циклические колебания с периодичностью в Автокорреляция уровней временного ряда и выявление его структуры. моментов времени. Если ни один из коэффициентов не является значимым, то 2 предположения: 1. ряд не содержит тенденции и циклических колебаний, 2. ряд содержит сильную нелинейную тенденцию.

Поделись с друзьями