Виды трендовой компоненты и проверка гипотезы о существовании тенденции. - Билеты - Эконометрика

Тенденцией развития, или трендом, называется сформировавшееся направление развития явления во времени под воздействием постоянно действующих факторов.

В социально - экономических рядах динамики можно наблюдать тенденцию трех видов:   

- среднего уровня;   

- дисперсии;  

- автокорреляции. 

Тенденция среднего уровня - аналитически выражается с помощью математической функции, вокруг которой варьируют фактические уровни исследуемого явления. В данном случае значения тренда в отдельные моменты времени будут являться математическими ожиданиями ряда динамики, т.е. фактические значения врем. ряда колеблются вокруг некоего тренда, являющегося функцией времени. Часто тенденцию среднего уровня называют детерминированной (неслучайной) составляющей ряда динамики.

Тенденция дисперсии имеет место, если закономерным образом изменяются отклонения фактических значений ряда от вычисленных по уравнению, описывающему тренд. При этом под трендом понимается некая кривая или прямая линия, которая является функцией от времени и описывает характер изменения уровней временного ряда.

Тенденция автокорреляции прослеживается, если между уровнями временного ряда есть связь в развитии (графически это изменение не прослеживается).

В некоторых случаях судить о наличии тенденции в временном ряду можно на основе его визуального анализа, когда чётко видно, что при переходе от одного момента времени к другому уровни ряда возрастают или убывают. Однако в других случаях подобный визуальный анализ данных не позволяет обнаружить тенденцию к росту или падению значений показателя: они могут, как хаотично возрастать, так и убывать.

Поэтому начальным этапом выделения и анализа тренда является проверка гипотезы о существовании тренда. Существует около десятка критериев проверки наличия тренда. Рассмотрим некоторые из них.

А) Метод проверки существенности разности средних.

Ряд динамики разбивается на две равные или почти равные части. Проверяется  гипотеза о существовании разности средних:  Проверка гипотезы осуществляется на основе кумулятивного t-критерия Стьюдента. tфакт >tтабл → гипотеза Н0 о равенстве средних отвергается, расхождение между средними существенно значимо и не случайно, то в ряде динамики существует тенденция средней и, следовательно в исходном временном ряду тенденция имеется.

Б) Метод Фостера – Стюарта.

Кроме определения наличия тенденции явления этот метод позволяет выявить основную тенденцию дисперсии уровней ряда динамики. В основе реализации метода лежит принцип сравнения каждого следующего значения исходного рядя динамики со значением всех предыдущих уровней. Рассчитываются две величины: Ui и Li.

1. Сравнивается каждый уровень ряда со всеми предыдущими, при этом

если уt >yt-1, то Ut=1; Lt=0; при уt <yt-1, то Ut=0; Lt=1;

2. На основе этих величин определяется их сумма St и разность Dt. С помощью величины S проверяется гипотеза об отсутствии тенденции в дисперсиях, а D – об отсутствии тенденции средней. Вычисляются значения величин S и d:

S=∑Si , где Si =Ui + Li d=∑di , где di =Ui - Li

3. Проверяется с использованием t-критерия Стьюдента гипотеза о том, можно ли считать случайными разности S-µ и d-0: где - средние квадратические (стандартные) ошибки величин d и S, соответственно, а  - математическое ожидание .

4. Сравниваются расчетные значения td и ts c табличным значением, соответствующим выбранному уровню значимости (обычно - 0,05)  и числу степеней свободы (n – количество уровней ряда).

Если , то гипотеза об отсутствии тенденции дисперсии отклоняется  с вероятностью , т.е. тенденция дисперсии есть. Если , то это означает, что тенденция среднего уровня есть, и гипотеза об отсутствии данной тенденции отклоняется с вероятностью .