Интерпретация параметров моделей с распределенным лагом.

Рассмотрим модель с распределенным лагом в ее общем виде в предположении, что максимальная величина лага конечна:

Эта модель говорит о том, что если в некоторый момент времени t происходит изменение независимой переменной то это изменение будет влиять на значения переменной у в течение следующих моментов времени.

Коэффициент регрессии при переменной  характеризует среднее абсолютное изменение уt при изменении  на 1 ед. своего измерения в некоторый фиксированный момент времени t, без учета воздействия лаговых значений фактора x. Этот коэффициент называют краткосрочным мультипликатором.

В момент  совокупное воздействие факторной переменной  на результат , составит усл. ед.,  в момент (t+2) это воздействие можно охарактеризовать суммой и т. д. Полученные таким образом суммы называют промежуточными мультипликаторами.

С учетом конечной величины лага можно сказать, что изменение переменной  в момент t на 1 усл. ед. приведет к общему изменению результат через моментов времени на абсолютных единиц.

Введем следующее обозначение:  Величину b называют долгосрочным мультипликатором. Он показывает абсолютное изменение в долгосрочном периоде  результата у под влиянием изменения на 1 ед. фактора х.

Предположим

Назовем полученные величины относительными коэффициентами модели с распределенным лагом.  Зная величины , с помощью стандартных формул можно определить еще две важные характеристики модели множественной регрессии: величину среднего лага и медианного лага.

Средний лаг определяется по формуле средней арифметической взвешенной:

и представляет собой средний период, в течение которого будет происходить изменение результата под воздействием изменения фактора в момент времени t. Небольшая величина среднего лага свидетельствует об относительно быстром реагировании результата на изменение фактора, тогда как высокое его значение говорит о том, что воздействие фактора на результат будет сказываться в течение длительного периода времени.

Медианный лаг — это величина лага, для которого   

Это тот период времени, в течение которого с момента времени t будет реализована половина общего воздействия фактора на результат.