Оценка параметров моделей авторегрессии.

Преобразование Койка, модель адаптивных ожиданий и модель неполной корректировки сводится к модели авторегрессии.  Однако при построении моделей авторегрессии возникают две серьезные проблемы:

1) первая проблема связана с выбором метода оценки параметров уравнения авторегрессии.  Наличие лаговых значений результативного признака в правой части уравнения приводит к нарушению предпосылки МНК о делении переменных на результативную (стохастическую) и факторные (неостохастические).

2) Вторая проблема состоит в том, что поскольку в модели авторегрессии в явном виде постулируется зависимость между текущими значениями результата и текущими значениями остатков , очевидно, что между переменными  и  также существует взаимосвязь. Тем самым нарушается еще одна предпосылка МНК об отсутствии связи между факторным признаком  и остатками в уравнении регрессии. Поэтому применение обычного МНК для оценки параметров уравнения авторегрессии приводит к получению смещенной оценки параметра при переменной .

Одним из возможных методов расчета параметров уравнения авторегрессии является метод инструментальных переменных. Сущность этого метода состоит в том, чтобы заменить переменную из правой части модели, для которой нарушаются предпосылки МНК, на новую переменную, включение которой в модель регрессии не приводит к нарушению его предпосылок. Применительно к моделям авторегрессии необходимо удалить из правой части модели переменную. Искомая новая переменная, которая будет введена в модель вместо  должна иметь два свойства. Во-первых, она должна тесно коррелировать с , во-вторых, она не должна коррелировать с остатками .

Существует несколько способов получения такой инструментальной переменной. Допустимо также использовать модификацию данного метода.

Также следует выделить важное свойство метода инструментальных методов для оценки параметров моделей авторегрессии – этот метод приводит к замене модели авторегрессии на модель с распределенным лагом.

Отметим, что практическая реализации метода инструментальных переменных осложняется появлением проблемы мульколлинеарности  факторов в модели: функциональная связь между переменными  и приводит к появлению высокой корреляционной связи между переменными и . В некоторых случаях эту проблему можно решить  включением в модели фактора времени в качестве независимой переменной.

Еще один метод, который можно применять для оценки параметров моделей авторегрессии типа  — это метод максимального правдоподобия.