Вещество как сплошная среда (континуальное описание) на примере волновых и гидродинамических явлений.

В жидких и твердых телах расстояние между атомами и молекулами становится соизмеримым с их размерами. В этом случае их можно приближенно считать сплошной средой, либо одномерной (струна), либо двумерной (мембрана, пленка), либо трехмерной – твёрдое тело, жидкость. При отклонении струны, например, от положения равновесия она приходит в колебательное движение с характерным повторением этого процесса в пространстве и времени.

Для пружинного маятника, если записать закон Ньютона ma =-kx, где а =(вторая производная по времени) – ускорение, х – отклонение маятника от положения равновесия, kх – упругая сила, то получим частоту его колебаний w=, где k – коэффициент жесткости пружины. Закон колебаний тела будет иметь вид:                     ,

где А – максимальное отклонение (амплитуда колебания)

t – время колебательного процесса,

j – начальная фаза колебания.

Если учесть реально действующие силы сопротивления, то колебания станут затухающими, а амплитуда

где b – коэффициент затухания.

В сплошной среде возникают упругие волны из-за взаимодействия частиц в ней. Они характеризуются длиной волны

где период колебания Т = 1/n =2p /w,

 – скорость распространения волны.

Эти волны могут быть и стоячими, если на длине, например, гитарной струны l, укладывается целое число стоячих волн с длиной , то есть при l = nl/2, где n – целое число. Они образуются в ограниченной среде за счет наложения бегущих (первичных) и отраженных от её границы волн. В точках закрепления (струны) колебаний нет. Это узлы.

Но есть в стоячей волне и такие точки, в которых амплитуда колебаний максимальна – пучности.

Приятный звук по Пифагору имеет кратные гармоники (n = 1, 2, 3, 4...), но у колокольчика такого звука нет. Стоячие волны используются и в квантовой теории.

Так де-Бройль считал, что всякому движению частицы с импульсом mJ сопутствует некий волновой процесс с длиной волны l = h / m×J

где постоянная Планка h = 6.62×10-34 Дж×с.

И если в длине орбиты электрона укладывается целое число длин волн, то эта орбита стационарная при 2p× r = n×l, где r – радиус орбиты.

Эта же концепция имеет место и для нуклонов в ядрах атомов.

Частным случаем сплошной среды является идеальная жидкость, в которой можно пренебречь силами трения. Когда она течет по трубе, частицы её движутся со скоростью J, образуя линии тока.

Для идеальной жидкости сумма статического, гидростатического и динамического давлений (р+r g h+r2/2) не меняется. Здесь r – плотность жидкости.

Условием неразрывности струи является равенство для любых двух сечений . В вязких жидкостях появляется перепад давлений. Из-за него в ней возникают завихрения – турбулентности.

Есть они и в некоторых областях Вселенной – вихревые галактики. В таких структурах И. Пригожин усматривает некоторый процесс самоорганизации. Неустановившаяся турбулентность - это хаотическое движение жидкости (или частиц).

Но в хаосе есть свой порядок: в нем непрерывно возникают и исчезают разнообразные вихри. Описать их в деталях пока не удается даже с помощью вычислительной мощи компьютера. Причина этого в неустойчивости этих процессов: два очень близких состояния могут порождать самые разнообразные траектории развития. Предсказать какая из этих траекторий реализуется в принципе невозможно. Это же характерно и для любых сложных систем, в том числе и для всего мирового процесса развития.

Процессы самоорганизации в сложных системах приводят к колоссальному разнообразию форм организации материи (закон дивергенции). Причем материальный мир эволюционирует (развивается) так, что эта эволюция носит направленный характер, т.е. сопровождается непременно усложнением материальных форм. Но это противоречит второму началу термодинамики (для замкнутых систем).

По Вернадскому на определённой стадии «турбулентного» развития Вселенной в ней возникает жизнь как космическое явление, а не только земное. Причём жизнь, по-видимому, отвечает наиболее сложной форме организации материи.