Гидравлические потери энергии

Как мы уже отметили на прошлой лекции, важнейшим уравнением гидравлики является уравнение Бернулли для потока вязкой жидкости, которое можно записать

Z  +  p / ρg  +  αUср2 /2g  +  hΣ  =  const.

Для применения уравнения Бернулли в решениях прикладных инженерных задач необходимо определять затраты энергии или потери напора на преодоление гидравлических сопротивлений hΣ.

Причина появления в реальных жидкостях потерь энергии – это свойство этих жидкостей оказывать сопротивление касательным усилиям придвижении. Сопротивления могут быть обусловлены вязкостными или инерционными силами. Вязкостные силы зависят от внутреннего трения между частицами жидкости, а инерционные – от способности частиц жидкости оказывать сопротивление изменению своего движения.

В связи с этим различают потери энергии двух видов – по длине hl и местные hM.

Потери по длине hl  проявляются равномерно по длине потока и пропорциональны ей. Они возникают при движении жидкости в трубах и открытых руслах.

Местные потери hM  образуются в результате изменения скоростной структуры потока на участке движения. Они обычно обусловлены резким изменением конфигурации потока (поворот, расширение, сужение, кран, задвижка и т.п.)

В общем случае имеют место оба вида потерь – по длине и местные, значение которых суммируют

hΣ  =  Σ hl  +  Σ hM ,

где Σ hl  – сумма потерь по длине разных участков трубы,   Σ hM – сумма всех местных потерь.

Возникновение гидравлических сопротивлений при движении вязкой жидкости связано с работой сил трения внутри жидкости. Общие законы внутреннего трения в жидких телах были впервые сформулированы И.Ньютоном в 1686 г. Было установлено, что сила внутреннего трения имеет следующие свойства: прямо пропорциональна относительной скорости перемещения слоев жидкости, т.е. градиенту скорости dU/dn; прямо пропорциональна площади поверхности соприкасания этих слоев ω; зависит от свойств или рода жидкости, т.е. динамической вязкости μ.

Таким образом, сила внутреннего трения

T = - μ ω dU/dn

Если определить силу на единицу поверхности, то так называемое касательное напряжение τ можно записать:

τ = - μ dU/dn

Механизм действия сил сопротивления очень сложен. Аналитически пока не удалось получить универсальное соотношение для их определения. Но было установлено, что потери энергии зависят от режима движения жидкости, который предопределяет те или иные теоретические или эмпирические зависимости.