Для случая взаимного расширения (рис.8.1) трубы значение коэффициента сопротивления или потери напора достаточно точно найти теоретическим изменением.
При внезапном расширении трубы поток срывается и расширяется не внезапно, а постепенно, причем в кольцевом пространстве между потоком и стенкой трубы образуются вихри, которые и являются причиной потерь энергии.
Рассмотрим два сечения горизонтального потока 1-1 и 2-2. Так как поток между рассматриваемые сечениями расширяется, то скорость его уменьшается, а давления возрастает. Поэтому второй пьезометр показывает высоту, на Δh большую, чем первый. Но если бы не было потерь напора, то его показания были бы еще большими на h
. Эта высота h
и есть местные потери на расширения.
Прежде чем составлять исходные уравнения, сделаем следующие допущения:
1. Распределения скоростей в сечениях 1-1 и 2-2 равномерное, т.е. α
= α
=1
2. Касательное напряжение на стенке трубы между сечениями 1-1 и 2-2 равно нулю.
3. Давление p
в сечении 1-1 действует по всей площади ω
Запишем для сечений 1-1 и 2-2 уравнение Бернулли:
p
U
p
U
(8.1)
γ + 2g = γ + 2g + h
Затем применим теорему Эйлера об изменении количества движения к фиксированном цилиндрическому объему, заключенному между сечениями 1-1 и 2-2, которая гласит: при установившемся движении вектор равнодействующей всех внешних сил, действующих на жидкость в фиксированном объеме, равен геометрической разности количеств движения жидкости вытекающей из этого объема и втекающей в него за единицу времени.
Равнодействующая внешних сил, т.е. сил давления, на выделенный объем жидкости будет равна:
( p
- p
)ω
,
А соответствующее изменение количества движения при равномерном распределении скоростей по сечению будет
Qρ( U
- U
) .
Приравнивая получим:
( p
- p
)ω
= Qρ( U
- U
) 
(8.2)
Учитывая, что Q=Uω
и ρ = γ/g преобразуем (8.2)
(p
- p
)ω
=U
ω
γ/g (U
-U
)
p
- p U (U
-U
)
γ γ = g (8.3)
Подставляя (8.3) в (8.1) получим
h
= (p
/γ - p
/γ)+ (U
/2g - U
/2g)= U
/2g - U
/2g +2U(U
-U
)/2g =( U
- U
+ 2U - 2UU
)/2g =
=(U -U)
/2g (8.4)
Формула (8.4) называется формулой Борда – Карно, в соответствии с которой потеря напора при внезапном расширении русла равна скоростному напору, определяемому по разности скоростей.
Если учесть, что согласно уравнению неразрывности
U
ω
= U
ω ,
то формулу (8.4) можно переписать в таком виде
h
= (1-U
/U
)
U
/2g = (1-ω/ω) U/2g
Обозначая через ξ
= (1-ω
/ω)
получим
h
= ξ
U
/2g .
Если выразить потери напора во внезапном расширении через скорость за местным сопротивлением то тогда коэффициент сопротивления будет равным
ξ
= ( ω/ω
- 1)
а потери h
= (ω/ω
- 1) U
/2g .
Поможем написать любую работу на аналогичную тему