Математические начала натуральной философии И. Ньютона. Универсальные силы, законы и принципы.

Математические начала натуральной философии (лат. Philosophiae Naturalis Principia Mathematica) — фундаментальный труд Ньютона, в котором он сформулировал закон всемирного тяготения и три закона Ньютона, заложившие основы классической механики.

Три закона Ньютона:

1. Инерциальные системы отсчёта существуют. 

2. В инерциальных системах отсчёта ускорение, которое получает материальная точка, прямо пропорционально приложенной силе и обратно пропорционально массе.

3. Тела действуют друг на друга с силами, имеющими одинаковую природу, направленными вдоль одной и той же прямой, равными по модулю и противоположными по направлению. 

  Ньютон говорит о том, что всё окружающие человека должно рассматриваться как приложение математики и физики. Он говорит о том, что вся трудность современной ему физики – это за заявлениями природы распознать силы природы, а затем за этими силами распознать законы природы.

Если тело запустить с начальной скоростью (Uн), то оно будет стремится сохранить прямолинейное   движение, но если оно отклоняется, то есть сила   способная поменять траекторию движения тела – сила тяготения. Открытие закона тяготения позволило Ньютону создать единую механику земли и неба, в основе которой лежат две силы: сила инерции и сила гравитации (закон всемирного тяготения).

Ньютон создаёт единую картину материального мира, в котором карпускулы и дискретные тела движутся с помощью этих двух универсальных сил. Истинность Ньютоновской механики была подтверждена экспериментально (открытие планеты Нептун). Ньютоновская картина мира порождала две великие проблемы: тайна тяготения и проблема света. Решение этих проблем привело к смене научной парадигмы.  

Краткое содержание труда

Как физический, так и математический уровень труда Ньютона совершенно несопоставимы с работами его предшественников.

В нём совершенно (за исключением философских отступлений) отсутствует аристотелева или декартова метафизика, с её туманными рассуждениями и неясно сформулированными, часто надуманными «первопричинами» природных явлений. Ньютон, например, не провозглашает, что в природе действует закон тяготения, он строго доказывает этот факт, исходя из наблюдаемой картины движения планет.

Метод Ньютона — создание модели явления, «не измышляя гипотез», а потом уже, если данных достаточно, поиск его причин. Такой подход, начало которому было положено Галилеем, означал конец старой физики. Математический аппарат и общую структуру книги Ньютон сознательно построил максимально близкими к тогдашнему стандарту научной строгости — «Началам» Евклида.

В первой главе Ньютон определяет базовые понятия — масса, сила, инерция («врождённая сила материи»), количество движения и др. Постулируются абсолютность пространства и времени, мера которых не зависит от положения и скорости наблюдателя. На основе этих чётко определённых понятий формулируются три закона ньютоновой механики. Впервые даны общие уравнения движения, причём, если физика Аристотеля утверждала, что скорость тела зависит от движущей силы, то Ньютон вносит существенную поправку: не скорость, а ускорение.

Законы Ньютона автор сформулировал в следующем виде.

Всякое тело продолжает удерживаться в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние.

Изменение количества движения пропорционально приложенной силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.

Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе, взаимодействия двух тел друг на друга между собой равны и направлены в противоположные стороны.

Первый закон (закон инерции), в менее чёткой форме, опубликовал ещё Галилей. Надо отметить, что Галилей допускал свободное движение не только по прямой, но и по окружности (видимо, из астрономических соображений). Галилей также сформулировал важнейший принцип относительности, который Ньютон не включил в свою аксиоматику, потому что для механических процессов этот принцип является прямым следствием уравнений динамики. Кроме того, Ньютон считал пространство и время абсолютными понятиями, едиными для всей Вселенной, и явно указал на это в своих «Началах».

Ньютон также дал строгие определения таких физических понятий, как количество движения (не вполне ясно использованное у Декарта) и сила. Указано правило векторного сложения сил. Вводится в физику понятие массы как меры инерции и, одновременно, гравитационных свойств (ранее физики пользовались понятием вес).

Далее в книге I подробно рассмотрено движение в поле произвольной центральной силы. Формулируется ньютоновский закон притяжения (со ссылкой на Рена, Гука и Галлея), приводится строгий вывод всех законов Кеплера, причём описаны и неизвестные Кеплеру гиперболические и параболические орбиты.

Методы доказательства, за редким исключением — чисто геометрические, дифференциальное и интегральное исчисление явно не применяется (вероятно, чтобы не умножать число критиков), хотя понятия предела («последнего отношения») и бесконечно малой, с оценкой порядка малости, используются во многих местах.

Книга 2 посвящена движению тел на Земле, с учётом сопротивления среды. Здесь в одном месте (отдел II) Ньютон, в виде исключения, использует аналитический подход для доказательства нескольких теорем и провозглашает свой приоритет в открытии «метода флюксий» (дифференциального исчисления):

Книга 3 — система мира, в основном небесная механика, а также теория приливов. Ньютон формулирует свой вариант «бритвы Оккама»:

Не должно принимать в природе иных причин сверх тех, которые истинны и достаточны для объяснения явлений… Природа ничего не делает напрасно, а было бы напрасным совершать многим то, что может быть сделано меньшим. Природа проста и не роскошествует излишними причинами.

В соответствии со своим методом Ньютон из опытных данных о планетах, Луне и других спутниках выводит закон тяготения. Для проверки того, что сила тяжести (вес) пропорциональна массе, Ньютон провёл несколько довольно точных опытов с маятниками. Подробно изложена теория движения Луны и комет. Объяснены (с помощью теории возмущений) предварение равноденствий и неправильности (невязки) в движении Луны — как известные в древности, так и 7 позднее установленных (Тихо Браге, Флемстид). Приведен способ определения массы планеты, причём масса Луны найдена по высоте приливов.