Роль математики в создании новых представлений о геометрии физического пространства и основные положения общей теории относительности.

Роль математики в создании новых представленийо геометрии физического пространства: Роль математики в изучении Роль математики в создании новых представлений о геометрии физического пространства: Роль математики в изучении законов природы возрастает   не только из соображений удобства анализа или возможного обобщения,   но и то, что математика является независимым от человека идеальным объектом   - это означает, что в ходе освоения человеком математических структур происходит познание абсолютной истины (имеется в виду безошибочное освоение).  

Общая теория относительности - геометрическая теория тяготения, развивающая специальную теорию относительности (СТО), опубликованная Альбертом Эйнштейном в 1915—1916 годах.

с современных позиций объясняет теорию тяготения. Она основывается на двух постулатах специальной теории относительности и формулирует третий постулат – принцип эквивалентности инертной и гравитационной масс.

Важнейшим выводом ОТО является положение об изменении геометрических (пространственных) и временных характеристик в гравитационных полях (а не только при движении с большими скоростями). Этот вывод связывает ОТО с геометрией, то есть в ОТО наблюдается геометризация тяготения. Классическая геометрия Евклида для этого не годилась. Новая геометрия появилась еще в XIX в. в трудах русского математика Н. И. Лобачевского, немецкого – Б. Римана, венгерского – Я. Больяйя. Геометрия нашего пространства оказалась неевклидовой.

ОТО   – физическая теория, в основе которой лежит ряд экспериментальных фактов. Рассмотрим некоторые из них. Гравитационное поле влияет на движение не только массивных тел, но и света. Луч света отклоняется в поле Солнца. Измерения, проведенные в 1922 г . английским астрономом А. Эддингтоном во время солнечного затмения, подтвердили это предсказание Эйнштейна. В ОТО орбиты планет незамкнуты. Небольшой эффект такого рода можно описывать как вращение перигелия эллиптической орбиты. Перигелий – это ближайшая к Солнцу точка орбиты небесного тела, которое движется вокруг Солнца по эллипсу, параболе или гиперболе. Астрономам известно, что перигелий орбиты Меркурия поворачивается за столетие примерно на 6000». Это объясняется гравитационными возмущениями со стороны других планет. При этом оставался неустранимый остаток около 40» за столетие.

В 1915 г . Эйнштейн объяснил это расхождение в рамках ОТО. Существуют объекты, в которых эффекты ОТО играют определяющую роль. К ним относятся «черные дыры». «Черная дыра» возникает тогда, когда звезда сжимается настолько сильно, что существующее гравитационное поле не выпускает во внешнее пространство даже свет. Поэтому из такой звезды не исходит никакой информации. Многочисленные астрономические наблюдения указывают на реальное существование таких объектов. ОТО дает четкое объяснение этому факту.

В 1918 г . Эйнштейн предсказал на основе ОТО существование гравитационных волн: массивные тела, двигаясь с ускорением, излучают гравитационные волны. Гравитационные волны должны распространяться с той же скоростью, что электромагнитные, то есть со скоростью света. По аналогии с квантами электромагнитного поля принято говорить о гравитонах как о квантах гравитационного поля. В настоящее время формируется новая область науки – гравитационно-волновая астрономия. Есть надежда, что гравитационные эксперименты дадут новые результаты.

На основании уравнений теории относительности отечественный математик-физик А. Фридман в 1922 г . нашел новое космологическое решение уравнений ОТО Это решение указывает на то, что наша Вселенная не стационарна, она непрерывно расширяется. Фридман нашел два варианта решения уравнений Эйнштейна, то есть два варианта возможного развития Вселенной. В зависимости от плотности материи Вселенная или будет и далее расширяться, или через какое-то время начнет сжиматься. В 1929 г . американский астроном Э. Хаббл экспериментально установил закон, который определяет скорость разлета галактик в зависимости от расстояния до нашей галактики. Чем дальше разбегающаяся галактика, тем больше скорость ее разбегания. Хаббл использовал эффект Доплера, в соответствии с которым у источника света, удаляющегося от наблюдателя, длина волны увеличивается, то есть смещается к красному концу спектра (краснеет). Таким образом, все известные научные факты подтверждают справедливость общей теории относительности, которая является современной теорией тяготения.

В рамках общей теории относительности, как и в других метрических теориях, постулируется, что гравитационные эффекты обусловлены не силовым взаимодействием тел и полей, находящихся в пространстве-времени, а деформацией самого пространства-времени, которая связана, в частности, с присутствием массы-энергии.

Общая теория относительности отличается от других метрических теорий тяготения использованием уравнений Эйнштейна для связи кривизны пространства-времени с присутствующей в нём материей.

ОТО в настоящее время — самая успешная теория, хорошо подтверждённая наблюдениями.

Первый успех общей теории относительности состоял в объяснении аномальной прецессии перигелия Меркурия.

Затем, в 1919 году, Артур Эддингтон сообщил о наблюдении отклонения света вблизи Солнца в момент полного затмения, что качественно и количественно подтвердило предсказания общей теории относительности.

С тех пор многие другие наблюдения и эксперименты подтвердили значительное количество предсказаний теории, включая гравитационное замедление времени, гравитационное красное смещение, задержку сигнала в гравитационном поле и, пока лишь косвенно, гравитационное излучение. Кроме того, многочисленные наблюдения интерпретируются как подтверждения одного из самых таинственных и экзотических предсказаний общей теории относительности — существования чёрных дыр.

Несмотря на ошеломляющий успех общей теории относительности, в научном сообществе существует дискомфорт, связанный, во-первых, с тем, что её не удаётся переформулировать как классический предел квантовой теории, а во-вторых, с тем, что сама теория указывает границы своей применимости, так как предсказывает появление неустранимых физических расходимостей при рассмотрении чёрных дыр и вообще сингулярностей пространства-времени. Для решения этих проблем был предложен ряд альтернативных теорий, некоторые из которых также являются квантовыми. Современные экспериментальные данные, однако, указывают, что любого типа отклонения от ОТО должны быть очень малыми, если они вообще существуют.

 позволяет рассматривать не только инерциальные системы отсчета, но любые системы координат, которые движутся по криволинейным траекториям и с любым ускорением. Распространение результатов специальной теории на неинерциальные системы отсчета привело к установлению зависимости между метрическими свойствами пространства и времени и гравитационными взаимодействиями, т.е. в зависимости от гравитационных масс время замедляется или, напротив, ускоряется, а пространство искривляется. Общая теория относительности А. Эйнштейна объединила в рамках одной концепции понятия инерции, гравитации и метрики пространства—времени. Выводы общей и специальной теории относительности и неевклидовой геометрии полностью дискредитировали понятия абсолютного пространства и абсолютного времени. Оказалось, что признанные классическими субстанциональные представления не являются окончательными и единственно верными.

Основные положения Общей теории Относительности    (см. Вебер Дж. «Общая теория относительности и гравитационных волн»):

1. Необходимость модификации Ньютоновской системы гравитации.

2. Принцип равенства гравитационной и инертной массы (слабый принцип эквивалентности; именно этот принцип положен Эйнштейном в основание ОТО).

3. Принцип движения по геодезическим линиям. 

4. Кривизна пространства и времени.

Неевклидова математика позволила Эйнштейну сформулировать принцип эквивалентности, тем самым Теория Относительности связала электромагнитизм, гравитацию и механику. ? Единая теория поля, где гравитация не сила, но искривление присущее пространству.Важнейшим следствием Общей теории относительностиявляется определение эквивалентности массы и энергии:    F=mc2 (масса – это количественная характеристика энергии)