Истечение через малое отверстие в тонкой стенке

Рисунок

 9.2 Резервуар с малым отверстием в тонкой стенке

Рассмотрим большой резервуар с жидкостью, из которого через малое отверстие в боковой стенке вытекает струйка, при постоянном напоре.

Рассмотрим два сечения в этом резервуаре, 0 и С. Запишем уравнение Бернулли для этих условий:

Для описанных условий можно считать, что движения жидкости в сечении 0 нет, следовательно, скоростной напор равен нулю. Разницей геометрических высот, из-за их малого влияния можно пренебречь. Коэффициентом  (кси) в данном случае обозначено сопротивление отверстия. Этот коэффициент учитывает потери энергии жидкости на сжатие струи и трение в струйках жидкости вблизи отверстий при формировании струи. С учетом этого уравнение примет вид:

После перегруппировки получим

Выразим отсюда скорость

Заменим скорость отношением расхода к площади живого сечения потока и перегруппируем

Величина

- называется коэффициентом скорости.

Отсюда физический смысл коэффициента скорости выражает отношение действительного расхода через проходное сечение к теоретическому расходу. Действительным расходом называют расход, который на самом деле проходит через проходное сечение. Теоретический расход это такой, который мог бы протекать через проходное сечение при отсутствии потерь. Учтём, что

где  - коэффициент сжатия струи.

После подстановки этих обозначений получим

Произведение  называется коэффициент расхода.

Тогда окончательно будем иметь формулу

или в другой форме, с учётом того, что  

В этих формулах  - разность давлений до проходного сечения и после него.

С помощью полученного выражения решается задача определения расхода для всех случаев течения жидкости под действием разности давлений. Причиной течения жидкости является разность давлений. Жидкость всегда движется из области высокого давления область низкого давления. Приведённое выражение можно считать инженерной формой уравнения Бернулли.

В технике истечение через малое отверстие называют дросселированием. Гидравлический аппарат, предназначенный для дросселирования, называется дросселем, а отверстие в этом гидроаппарате называется проходным сечением.

Наиболее сложной задачей практического применения этого уравнения является определение коэффициента . Этот коэффициент определён экспериментально. Он зависит от числа Рейнольдса и эти зависимости можно представить с помощью графика.

Рисунок

 9.3 График зависимости  от Re

На графике буквами Reт обозначено число Рейнольдса, посчитанное по теоретической скорости, соответствующей теоретическому расходу.

С увеличением скорости истечения и связанным с этим увеличением Reт коэффициент скорости  быстро нарастает и стремится к значению . Это свидетельствует о значительном уменьшении гидравлического сопротивления отверстия за счёт снижения влияния вязкости.

Только за счёт коэффициента  величина расхода уменьшается на 30 – 40 % относительно теоретического.