Понятие простых и сложных процентов

Давая деньги в долг, кредитор упускает возможность использовать их до момента возврата. Заемщик должен выплатить компенсацию за ожидание кредитора. Компенсация обычно выражается в форме процента. Процентом называется доход в денежной форме, выплачиваемый кредитору за пользование его деньгами. Процент начисляется на основную сумму вклада (займа) по определенной процентной ставке с определенной периодичностью, например, ежегодно.

Пример: Рассмотрим вложение 1000 рублей на счет в банке сроком на 3 года при ставке 10% годовых.

Если по прошествии каждого года владелец снимает выплачиваемый доход по вкладу 10%, результаты инвестирования будут таковы:

1 год: 1000 руб.+10%=1100 – на конец года на счете; снято со счета 100руб; остаток-1000руб.

2 год: 1000 руб.+10%=1100 – на конец года на счете; снято со счета 100руб; остаток-1000руб.

3 год: 1000 руб.+10%=1100 – на конец года на счете; снято со счета 100руб; остаток-1000руб.

За 3 года инвестор получил 100 рублей по окончании первого года; 100 рублей по окончании второго года и 100 рублей по окончании третьего года, что совпало с окончанием срока вклада. В результате инвестирования в течение 3 лет получено 300 рублей сверх основной суммы вклада 1000 рублей. Всего 1300 рублей.

Расчет в данном случае производился следующим образом:

1000 + 1000 х 0,1 + 1000 х 0,1 + 1000 х 0,1 =1000 х (1 + 0,1 х 3)

Таким образом, простой процент начисляется исходя из ставки процента и исходной суммы вне зависимости от накопленного дохода. Такая схема соответствует случаю, когда доход от вклада периодически выплачивается заемщиком и тут же изымается кредитором.

Пример: Рассмотрим вложение 1000 рублей на банковский депозит сроком на 3 года при ставке 10% годовых при условии, что владелец не снимает в конце каждого года полученные в качестве дохода 10%, но оставляет их на счете с целью реинвестирования по той же процентной ставке (10%).

1 год: 1000 руб.+10%=1100руб. –  остаток на счете на конец года;

2 год: 1100 руб.+10%=1210руб. –  остаток на счете на конец года;

3 год: 1210 руб.+10%=1331руб. –  остаток на счете на конец года;

По окончании трех лет инвестор получит основную сумму вклада 1000руб. и 331 рубль дохода. Всего 1331рубль.

Расчет в данном случае производился следующим образом:

1000 х (1+0,1) х (1+0,1) х (1+0,1) = 1000 х (1+0,1)3  

Таким образом, если сравнивать условия без инвестирования процента (простой процент) и с учетом инвестирования процента (сложный процент), то результаты инвестирования по второй схеме превосходят результаты инвестирования по первой схеме на 31 рубль. Это произошло по причине реинвестирования процента.

Сложный процент исчисляется исходя из ставки процента и суммы, накопленной на счете к началу очередного периода с учетом накопленного дохода. Такая схема соответствует случаю, когда доход от вклада периодически выплачивается заемщиком, но не изымается кредитором, а остается у заемщика, увеличивая сумму займа.