Теплоемкость твердых тел. Модели Дебая и Эйнштейна.

Теплоемкость твердого тела.

Теплоемкость при постоянном объеме определяется соотношением: ,  где  – энтропия,  – внутренняя энергия,  – абсолютная температура.

1.     При комнатных температурах значение теплоемкости почти всех твердых тел близки к .

2.     При низких температурах теплоемкость заметно уменьшается, и в области абсолютного нуля температур приближается к нулю по закону  для диэлектриков и по закону  для металлов; если металл переходит в сверхпроводящие состояние, то закон уменьшения теплоемкости более резкий, чем .

Модель Эйнштейна.

Средняя энергия линейного осциллятора с частотой  равна . Энергия системы из  одномерных осцилляторов, имеющих одну и туже резонансную частоту , равна просто сумме энергий осцилляторов:

Тогда теплоемкость  этой системы осцилляторов:

Таков, по эйнштейновской модели, вклад, который дают  осцилляторов одинаковой частоты в теплоемкость твердого тела. Если вместо  взять  (поскольку каждый из  атомов имеет три степени свободы), и предельный случай приведенной выше формулы, отвечающий высоким температурам, то мы получим

.

Модель Дебая.  ,  где  – температура Дебая,  – число атомов образца,

Тогда теплоемкость  этой системы определяется как: .

При очень низких температурах, т.е. положив верхний придел равным :

 при ,

.