Рассмотрим произвольный образец и выберем в нем замкнутую поверхность S.
Выберем на этой поверхности некоторую площадку 
, малую настолько, что её можно считать частью плоскости и поле на ней можно считать однородным. Построим цилиндр, проходящий через эту площадку с направляющими параллельно вектору напряжённости внешнего поля. Тогда, под действием внешнего поля часть зарядов внутри образца изменит свое положение. При этом положительные заряды сместятся по направлению вектора напряжённости внешнего поля, а отрицательные заряды сместятся в направлении противоположном вектору напряжённости внешнего поля. Т.о. часть положительных зарядов выйдет за площадку , а часть наоборот войдет.
Пусть при таком поле смещение положительных зарядов 
, а отрицательных 
. Задача – посчитать какой заряд получил объемчик внутри замкнутой поверхности, т.е. 
(
- т.к. этот заряд уходит). 
<0 – и образуется внутри цилиндра в результате поляризации.
Можно ввести некоторое 
среднее, на котором можно считать находящимися 
и 
. - некоторое эффективное расстояние. Тогда
.
.
Где 
- объемчик в котором образовались заряды. Домножим скалярно обе части равенства на 
. Тогда
,
- теорема Гаусса для вектора поляризации.
.
Пусть 
, т.е. вещество однородно и внешнее поле тоже однородно, тогда
.
Поможем написать любую работу на аналогичную тему