Заряд в замкнутом объеме может изменяться, только втекая или вытекая из заданного объема через ограничивающие его поверхности.
Пусть в этом пространстве существует электрический ток. Пусть в каждой точке этого пространства определены 
и 
. 
– не перемещается и не деформируется с течением времени. Найдем убыль зарядов в данном объеме. Заряд может убыть только при пересечении площадки .
– уравнение непрерывности в интегральной форме.
Уравнение непрерывности – это следствие из закона сохранения заряда.
По формуле Остроградского-Гаусса:
Поскольку это равенство справедливо для сколь угодно малой поверхности, то мы можем записать:
– уравнение непрерывности в дифференциальной форме.
Выведем при каком условии ток будет постоянным(стационарным).
Плотность в каждой токе не меняется с течением времени: 
.
Постоянные токи можно изобразить с помощью линий тока.
Линия тока – кривая, касательные к которой в каждой точке – вектор плотности тока в данной точке. Поверхность, образованная линиями тока – трубка тока. 
– ток не имеет источника.
Линии постоянного тока всегда замкнуты. Заряд через боковую поверхность трубки не проходит, так как скорость к ней касательная. В выделенном объеме трубки тока ток должен оставаться постоянным. Сила тока, проходящего через произвольное сечение, не зависит от его положения в трубке тока.
Поможем написать любую работу на аналогичную тему