Нужна помощь в написании работы?

Если записать закон Ома в дифференциальной форме в некоторой точке , то в общем  случае функция  имеет довольно сложный вид.

                         I.       Будем считать вектор  коллинеарным с вектором , тогда  . Разложим функцию  в ряд Тейлора в близи нуля, считая, что  мало  

Пусть рассматриваемый нами материал не сверхпроводник, тогда слагаемое . Введем следующие обозначения  , тогда для не сверхпроводника имеет быть место равенство  

Числа  и  для каждого проводника свои, но их можно измерить.  - линейная проводимость,  - квадратичная проводимость.

Если  , то проводник линейный. Если  и  сравнимы, то проводник нелинейный.

Для линейного проводника закон Ома в дифференциальной форме выглядит следующим образом .

                      II.      Рассмотрим проводимость анизотропных сред (кристаллы).

.

Внимание!
Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.

Возьмем какой-нибудь кристалл и померим его проводимость в разных направлениях:

Подключим прибор последовательно и померим проводимость между гранями, перпендикулярными , , . Полученные значения будут не обязательно одинаковы.

Померим проводимость в направлении телесной диагонали,  - компоненты одинаковы. В таком случае компоненты регистрируемого тока можно записать следующим образом:  Поскольку  то  , значит ток потечет не в направлении вектора , а в сторону.

Запишем закон Ома в случае, когда вектор  неколлинеарный с вектором .

 

разложим  в ряд Тейлора в близи нуля как функцию трех переменных:

Пусть мы исследуем не сверхпроводник, и нет токов при отсутствии полей, тогда слагаемые  равны нулю.

Введем обозначения  и  , тогда  

 - тензор линейной проводимости (тензор II ранга)

 - тензор нелинейной проводимости (тензор III ранга)

Если проводник линейный , то закон Ома для анизотропной среды имеет вид: .

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Узнать стоимость
Поделись с друзьями