Пусть есть две катушки, по которым текут токи 
и 
.
Катушки находятся достаточно близко, чтобы внутри катушки было поле, создаваемое катушкой , и наоборот, внутри катушки было поле, создаваемое катушкой.
Запишем суммарный поток вектора 
через катушку 
Поток 
является линейным по току, значит поток через катушку можно записать следующим образом: 
здесь 
- часть магнитного потока, которая создается собственным током, 
- часть магнитного потока, которая создается током , 
- коэффициент, размерность которого совпадает с 
.
Аналогично запишем поток через катушку : 
.
, 
- индуктивности катушек по определению (поток своего поля через себя).
Коэффициенты и 
называются коэффициентами взаимной индукции.
Докажем, что =.
По з. Био-Савара 
(аналог 
) 
, 
, 
, 
, 
,
,
. Теперь наоборот.
. Проделаем те же самые рассуждения (один виток создает векторный потенциал, а по другому считаем поток).
, 
в этом интеграле переменные интегрирования независимые, поэтому их можно менять местами, т.о. видим, что 
.
Из коэффициентов индукции можно составить тензор 
, где 
, 
, .
Поможем написать любую работу на аналогичную тему