Пусть мы имеем произвольный проводник с током, и нас интересует магнитное поле, создаваемое куском этого проводника в данной точке. Как, кстати, в электростатике находили мы электрическое поле, создаваемое каким-то распределением заряда? Распределение разбивали на малые элементы и вычисляли в каждой точке поле от каждого элемента (по закону Кулона) и суммировали. Такая же программа и здесь. Структура магнитного поля сложнее, чем электростатическое, кстати, оно не потенциально, замкнутое магнитное поле нельзя представить как градиент скалярной функции, у него другая структура, но идея та же самая. Разбиваем проводник на малые элементы. Вот я взял маленький элемент 
, положение этого элемента определяется радиус-вектором 
, а точка наблюдения задаётся радиус-вектором 
. Утверждается, что этот элемент проводника создаст в этой точке индукцию 
по такому рецепту: 
. Откуда берётся этот рецепт? Его нашли в своё время экспериментально, трудно мне, кстати, представить, как это можно было экспериментально найти такую достаточно сложную формулу с векторным произведением. На самом деле это следствие четвёртого уравнения Максвелла 
. Тогда поле, создаваемое всем проводником: 
, или, мы можем написать теперь интеграл: 
. Понятно, что вычислять такой интеграл для произвольного проводника занятие не очень приятное, но в виде суммы это нормальная задача для компьютера.
Пример. Магнитное поле кругового витка с током.
 |
 |
Пусть в плоскости YZ располагается проволочный виток радиуса R, по которому течёт ток силы Á. Нас интересует магнитное поле, которое создаёт ток. Силовые линии вблизи витка такие:
Общая картина силовых линий тоже просматривается (рис.7.10).
По идее, нас интересовало бы поле 
, но в элементарных функциях указать поле этого витка нельзя. Найти можно только на оси симметрии. Мы ищем поле в точках (х,0,0).
Направление вектора 
определяется векторным произведением 
. Вектор имеет две составляющие: 
и 
. Когда мы начнём суммировать эти вектора, то все перпендикулярные составляющие в сумме дадут ноль. 
. А теперь пишем: 
, 
=
, а 
. 
, и, наконец, 
.
Мы добыли такой результат:
А теперь, в качестве проверки, поле в центре витка равна: 
.
Поможем написать любую работу на аналогичную тему