Электрическое поле при наличии проводников.

          Удельное сопротивление (проводимость) веществ определяет классификацию материалов по трем основным типам: диэлектрики, полупроводники, металлы. Классификация производится по следующим пределам изменения удельного сопротивления :

а) диэлектрики:  Ом×м;

б) полупроводники:  Ом×м;

в) металлы  Ом×м.

          Можно определить эту классификацию по удельной проводимости  (Ом-1×м-1=См×м, См - Сименс).

В металлах существуют свободные носители электрических зарядов – свободные электроны, определяющие большую проводимость, так как при наличии электрического поля возникает ток – направленное движение зарядов. Сила тока связана с разностью потенциалов законом Ома, отрытым экспериментально в 1827г.:

,                                            (2.1)

где – сопротивление: ,  - длина проводника, - его сечение, - разность потенциалов. Если записать , где  - вектор плотности тока, то:

;            ,

получим закон Ома в векторной форме.

                                           (2.2)

          В электростатике рассматривается случай неподвижных зарядов, т.е. , поэтому :

внутри проводника при электростатическом равновесии электрическое поле отсутствует.

          Используя теорему Гаусса:

,

при  получим , то есть внутри проводника отсутствуют объемные заряды. Конечно, внутри проводника имеются как положительные, так и отрицательные заряды, но они взаимно компенсируются, так что внутри проводника . Если нейтральный проводник поместить во внешнее электрическое поле, то поверхностные заряды на нем перераспределяются так, что создаваемые ими внутри электрические поля компенсируют внешнее поле. Если  - внешнее поле,  - поле, создаваемое поверхностными зарядами, то (рис.2.1)

       .                     (2.3)

Явление перераспределения поверхностных зарядов на проводнике при его помещении во внешнее электрическое поле называется электрической индукцией.

Поле вблизи поверхности проводника.

Найдем поле вблизи поверхности проводника (рис.2.2). Для этого используем теорему Гаусса. Выберем гауссову поверхность в виде цилиндра с основанием . Тогда поток напряженности поля, создаваемого поверхностными зарядами :

где  - заряд в объеме цилиндра. Направим  по нормали к поверхности проводника. Поток вектора  через поверхность:

     Þ      .                     (2.4)

Нормальная составляющая вектора напряженности электрического поля вблизи поверхности проводника определяется поверхностной плотностью заряда.

Поле  представляет собой сумму двух полей: на границе диэлектрика есть поле , создаваемое зарядами на границе, (оно направлено как наружу, так и вовнутрь металла); кроме того, есть внешнее поле , направленное лишь в одну сторону. Из рис.2.3 видно, что внутри поля  и  компенсируются; снаружи  и  складываются и образуют поле . Учитывая равенство поля внутри проводника нулю, получаем:

.

          Для нахождения тангенциальной составляющей вектора  воспользуемся теоремой о циркуляции. Выберем прямоугольный контур 1 – 2 – 3 – 4 (рис.2.4).

.

Внутри ; на участках 14 и 23 . Тогда:

,

.                                    (2.5)

Это означает, что:

напряженность электрического поля вблизи поверхности проводника направлена по нормали к поверхности и равна .

.                                  (2.6)

Зависимость поверхностной плотности зарядов от кривизны.

Рассмотрим систему из двух проводящих шаров, заряженных зарядами  и . Радиусы шаров  и . Если шары не соединены друг с другом, то

;                                 ;

;                             .

Соединим их проволокой, тогда ;     , т.е.

,                                            (2.7)

поверхностная плотность больше на шаре с меньшим радиусом. Можно заключить, что поверхностная плотность зарядов увеличивается с ростом кривизны поверхности. Это проявляется в стекании заряда с острия, в таком явлении, как огни Эльма.

Так как внутри проводника , то внутренняя часть его может быть удалена: остается замкнутая оболочка, называющаяся экраном (экранирует внутреннее пространство от внешних полей) - см.рис.2.5. Техническое использование экранов из сетки очень широкое.

Можно ли использо-вать экран для того, чтобы поле не проникало наружу, во внешнее пространство?

Поместим положительный заряд  внутри экрана (рис.2.6). На внутренней стороне возникнут отрицательные заряды , на внешней – положительные . Они обусловливают , направленные наружу, т.е. вне экрана поле существует. Чтобы было , необходимо заземлить оболочку, т.е. удалить все заряды с внешней оболочки.

Заземленная замкнутая оболочка экранирует внешнее замкнутое пространство от зарядов, находящихся в объеме, окруженном этой оболочкой.

          Так как на поверхности проводника , , то она является эквипотенциальной поверхностью, поскольку  направлен по нормали. Потенциал во всех точках проводника постоянен по величине и может быть записан как:

.                                             (2.8)