Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке.  

Совокупность параллельных щелей одинаковой ширины а, разделенных непрозрачными промежутками шириной b, лежащих в одной плоскости, называется одномерной дифракционной решеткой. В зависимости от практического назначения дифракционные решетки различаются по виду, материалу и способу изготовления, а также по количеству щелей N (от 0,25 до 6000/мм). Для наблюдения дифракции в видимом свете широко распространены дифракционные решетки, представляющие собой прозрачные стеклянные пластинки, на которые алмазным резцом наносятся тонкие параллельные штрихи, являющиеся непрозрачными промежутками шириной b. Сумма d = а + b называется периодом или постоянной дифракционной решетки. Рассмотрим дифракцию плоской монохроматической волны, падающей нормально на поверхность решетки периодом d (рис. 3.7). Параллельно решетке расположим собирающую линзу L, а в ее фокадьной плоскости экран Э. Количество щелей в решетке равно N. Любая из щелей при закрытых всех остальных даст на экране спектр, описанный выше. На рис. 3.7 этот спектр обозначен пунктирной линией. Фазы колебаний в каждой точке любой из N щелей совпадают, так как эти точки принадлежат одной волновой поверхности падающей на решетку плоской волны. Следовательно, все щели являются когерентными источниками света и между ними возникает многолучевая интерференция. Вид спектра в данном случае усложняется (на рис. 3.7 он представлен сплошной линией). Полученное нами ранее условие дифракционного минимума аsinφ = ±2m λ/2 будет справедливо и в данном случае. В направлениях углов φ, удовлетворяющих этому условию, ни одна из щелей не будет давать свет, поэтому условие аsinφ = ±2m λ/2 является условием главных минимумов для дифракционной решетки. На рис. 3.7 главные минимумы обозначены точками Р1, Р1’ и т.д. В центре экрана точке О соберутся лучи от всех щелей, идущие под углом
φ = 0, т.е. без разности хода. В результате сложения их амплитуд суммарная амплитуда в точке О будет в N раз больше, а интенсивность в N2 раз больше, чем в случае одной щели.

Рассмотрим любую пару соседних щелей, изображенных на рис. 3.7. Разность хода от соответствующих точек обеих щелей (например, крайних) Δ = ВС = dsinφ и разность фаз . Из условия интерференционного максимума если dsinφ = ±mλ и δ = ±2πm, то колебания от соседних щелей взаимно усилят друг друга. Следовательно, в направлениях, определяемых углами  любая пара щелей даст максимум. Поэтому условие dsinφ = ±mλ, где m = 0, 1, 2…есть условие главных максимумов дифракционной решетки. Число m определяет порядок главного максимума. Количество главных максимумов в наблюдаемой дифракционной картине будет зависеть от величин d и λ. Так как модуль sinφ не может быть больше единицы, то максимальное число m ≤ d/λ. Положение главных максимумов не зависит от числа щелей N. Многолучевая интерференция между более далеко расположенными друг от друга щелями создает на экране между главными максимумами дополнительные (N-2) максимума, разделенные (N-1) минимумом. Расположение дополнительных минимумов удовлетворяет условию , где k принимает все возможные целочисленные значения кроме 0, N, 2N и т. д., так как при них данное условие совпадает с условием главных максимумов. Дополнительные максимумы очень малы по интенсивности и при больших N становятся практически неразличимыми на фоне ярких главных максимумов.

Если на решетку падает белый свет, то максимумы 1-го и более высоких порядков разложатся в спектры. Максимум для фиолетовых лучей будет располагаться ближе к центру экрана. Центральные нулевые максимумы для всех длин волн будут совпадать и поэтому в центре экрана будет наблюдаться белая полоса. Благодаря способности разлагать в спектр падающее излучение, дифракционная решетка широко используется для исследования спектрального состава излучения, т.е. для определения длин волн и интенсивностей всех его монохроматических компонентов. По расстояниям между дифракционными линиями при заданной длине волны можно определить период решетки, а по величине интенсивностей максимумов различных порядков изучить структуру рассеивающих центров (в обычной решетке это непрозрачные промежутки шириной b).

Для визуального наблюдения и фотографирования спектров применяются дифракционные спектрографы с дифракционной решеткой. Они позволяют проводить химический анализ и изучать строение материалов.