Двойное лучепреломление - Лекции по Оптике.

Почти все прозрачные кристаллические диэлектрики оптически анизотропны, т.е. оптические свойства света при прохождении через них зависят от направления. Вследствие этого возникает двойное лучепреломление, состоящее в том, что падающий на кристалл пучок света разделяется внутри кристалла на два пучка, распространяющиеся в разных направлениях и с разными скоростями.

Существуют кристаллы одноосные и двуосные.

У одноосных кристаллов

• один из преломленных пучков подчиняется обычному закону преломления (). Его называют обыкновенным и обозначают индексом о.
• Другой пучок необыкновенный (е), он не подчиняется обычному закону преломления, и даже при нормальном падении  светового пучка на поверхность кристалла необыкновенный пучок может отклоняться от нормали. Необыкновенный луч не лежит в плоскости падения.

Наиболее сильно двойное лучепреломление выражено у таких одноосных кристаллов, как кварц, исландский шпат и турмалин.

рис.3.4.5.У одноосных кристаллов имеется направление – оптическая ось ОО/ :

• вдоль которого обыкновенная и необыкновенная волны распространяются, не разделяясь пространственно и с одинаковой скоростью.
• не является какой-то особой прямой линией.
• характеризует лишь избранное направление в кристалле и может быть проведена через произвольную точку кристалла.

Любую плоскость, проходящую через оптическую ось, называют главным сечением или главной плоскостью кристалла.

Обыкновенная и необыкновенная волны линейно поляризованы.

В обыкновенной волне колебания вектора  совершаются в направлении, перпендикулярном главному сечению кристалла для обыкновенного луча.

В необыкновенной волне колебания же вектора – в главном сечении кристалла для необыкновенного луча.

Из рисунка видно, что плоскости поляризации обеих волн (о и е) взаимно ортогональны.

Оба луча, вышедшие из кристалла, отличаются друг от друга только направлением поляризации, поэтому названия «обыкновенный» и «необыкновенный» имеют смысл только внутри кристалла.

Существуют кристаллы, в которых один из лучей (о или е) поглощается сильнее другого. Это явление называется дихроизмом и присуще минералам сложного состава (турмалин).

Рассмотрим физическую природу двойного лучепреломления.

Особенности распространения света в среде определяются интерференцией первичной и вторичной волн, излучаемых молекулами вещества в результате их электронной поляризации под действием электрического поля  световой волны. Поэтому оптические свойства среды полностью характеризуется электрическими свойствами молекул (атомов, ионов), их взаимным расположением и взаимодействием друг с другом. Если молекулы электрически изотропны, то их свойства (поляризуемость) не зависят от направления; если анизотропны - зависят.

 Оптическая анизотропия кристалла может быть обусловлена как электрической анизотропией образующей его частиц, так и анизотропией поля сил взаимодействия между частицами.

Анизотропность этого поля зависит от степени симметрии решётки кристалла. Изотропнны только кристаллы, имеющие кубическую решётку (например, NaCl).

Будем рассматривать кристалл как однородную среду

• с электрической поляризуемостью ce
• и относительной  диэлектрической проницаемостью e

e = 1+ce.

 Значения e  и ce неодинаковы в различных направлениях, поэтому  оптическая анизотропия немагнитных кристаллов является следствием анизотропии их относительной диэлектрической проницаемости.

рис. 3.4.6 Рассмотрим оптически однородную среду, которая не поглощает электромагнитные волны  и оптически неактивна.

проведём из точки О по всем направлениям радиусы-векторы ,

где  - значение диэлектрической проницаемости в данном  направлении. Поверхность, проходящая через концы радиусов - векторов , имеет форму эллипсоида и называется оптической индикатрисой среды. Оси симметрии этого эллипсоида взаимно перпендикулярны и определяют три главных направления в среде.

Уравнение оптической индикатрисы:   x2/ex + y2/ey + z2/ez=1,

ex, ey, ez - значения e вдоль главных направлений, они называются главными значениями диэлектрической проницаемости среды.

• Если ex=ey=ez, то значения e одинаковы по всем направлениям, среда изотропна.
• Если ez¹ey¹ex - анизотропный кристалл, называется двуосным.
• Если ex¹ey=ez - одноосный кристалл, ОХ - оптическая ось, вдоль любого направления, перпендикулярного к ОХ, значения e одинаковы. Одноосный кристалл оптически

- положительный, если ex>ey=ez,

- оптически отрицательный, если ex<ey=ez.

В изотропных средах вектор  электрического смещения совпадает с вектором  напряженности электрического поля по направлению и связан с ним соотношением .

В анизотропных средах векторы  и  не совпадают, при этом

Dx=exe0Ex; Dy=eye0Ey; Dz=eze0Ez ,

т.е.  совпадает с  по направлению тогда, когда  параллелен одному из главных направлений, например,

D=exe0E, если Ey=Ez=0;

D=eye0E, если Ex=Ey=0;

D=eze0E, если Ey=Ex=0.

Линейно поляризованная плоская монохроматическая волна в анизотропной среде характеризуется двумя тройками векторов: () и ().

Векторы  и  лежат в одной плоскости, перпендикулярной вектору , вектор  - скорость распространения волновой поверхности вдоль нормали к ней, .

Скорость  называется нормальной скоростью волны.

Скорость - лучевая скорость волны, она совпадает по направлению с вектором Пойтинга  и равна скорости переноса энергии волной, причем

,

где a - угол между векторами  и  .

Скорость   зависит от e в направлении вектора :

где n - абсолютный показатель преломления среды для волны с заданным направлением вектора .

Если  совпадает с одним из главных направлений, то луч совпадает с нормалью к фронту волны, а лучевая скорость волны равна фазовой:

где  - главные значения показателя преломления анизотропной среды.

В анизотропном кристалле всякая плоская монохроматическая волна распадается на две плоские волны (обыкновенную и необыкновенную), которые линейно поляризованы во взаимно перпендикулярных плоскостях и обладают различными нормальными и лучевыми скоростями.

В обыкновенной волне :

• вектор  перпендикулярен к оптической оси кристалла и к направлению единичного вектора  нормали к фронту волны.
• Нормальная скорость этой волны

,

 где   показатель преломления кристалла для обыкновенной волны.

• В одноосном кристалле любое направление, перпендикулярное к оптической оси, является главным, поэтому в обыкновенной волне векторы и  взаимно параллельны, и обыкновенный луч совпадает с нормалью  к фронту волны, лучевая скорость

,

 является показателем преломления кристалла для обыкновенного луча.

Т.е. обыкновенная волна распространяется в анизотропной среде так же, как в изотропной, поэтому она называется обыкновенной.

В необыкновенной волне:

• вектор  перпендикулярен к  и , т.е лежит в плоскости, проходящей через оптическую ось и нормаль .
• Нормальная скорость этой волны

, ее модуль ,

где ne- показатель преломления кристалла для необыкновенной волны,

он зависит от направления нормали .

• Плоскость, проходящая через луч и пересекающую его оптическую ось кристалла, называют главной плоскостью одноосного кристалла для этого луча. Обыкновенный луч поляризован в главной плоскости ( перпендикулярен к этой плоскости), а необыкновенный луч поляризован в плоскости, перпендикулярной к главной плоскости (вектор  лежит в главной плоскости).

Лучевая скорость для необыкновенного луча

.

 Здесь  a- угол между векторами  и  .

Лучевые скорости  и  называются скоростями распространения обыкновенного и необыкновенного лучей.

Различие в величинах  и  обуславливает двойное луче преломление света в одноосном кристалле.

 Двойное лучепреломление отсутствует, когда свет падает нормально на плоскую поверхность кристалла, перпендикулярную к его оптической оси – вдоль оптической оси обыкновенный и необыкновенный лучи распространяются с одинаковыми скоростями.

 В двуосных кристаллах скорости распространения обоих лучей зависят от направления распространения в кристалле, поэтому оба луча являются необыкновенными. Вдоль каждой из оптических осей кристалла двойное лучепреломление отсутствует.