Собственные функции  и собственные значения. Свободная частица - Оптика. Элементы квантовой механики. Лекции.

Нужна помощь в написании работы?

         Функции Y, удовлетворяющие уравнению Шредингера при данных U, называются собственными функциями.

         Значения Е, при которых существуют решения уравнения (22), называются собственными значениями.

         В качестве примера определим  и Е для свободной частицы.

         Свободной называют частицу, на которую не действуют силы, т.е. . Следовательно, U(x)=const и ее можно принять равной нулю. Таким образом, в случае свободного движения частицы, ее полная энергия совпадает с кинетической, а скорость . Направим ось Х вдоль вектора . Тогда (22) можно записать в виде

                                                        .                                      (23)

         Прямой подстановкой можно убедится, что частным решением этого уравнения является  функция y(х)=Аexp(ikx), где А=сonst, k=const c собственным значением энергии                            

     Е= .                                      (24)

         C учетом (21) волновая функция

Внимание!
Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.

                                      Y(х)=Аexp(-iwt+ ikx)= Аexp.               (25)

здесь w=Е/, k=рx/.

         Функция (25) представляет собой плоскую монохроматическую волну де Бройля .

         Из (24) следует, что зависимость энергии от импульса

                                               Е=2k2/(2m)=Рх2/(2m)=mv2/2                            (26)

оказывается обычной для нерелятивиских частиц. Следовательно, энергия свободной частицы может принимать любые значения, т.е. ее энергетический спектр является непрерывным.

         Плотность вероятности обнаружить частицу в данной точке пространства

                                                        çy÷ 2=yy*=A2,

т.е. все положения свободной частицы в пространстве являются равновероятными.

Поделись с друзьями