Функции Y, удовлетворяющие уравнению Шредингера при данных U, называются собственными функциями.
Значения Е, при которых существуют решения уравнения (22), называются собственными значениями.
В качестве примера определим y и Е для свободной частицы.
Свободной называют частицу, на которую не действуют силы, т.е. 
. Следовательно, U(x)=const
и ее можно принять равной нулю. Таким образом, в случае свободного движения частицы, ее полная энергия совпадает с кинетической, а скорость 
. Направим ось Х вдоль вектора 
. Тогда (22) можно записать в виде
. (23)
Прямой подстановкой можно убедится, что частным решением этого уравнения является функция y(х)=Аexp(ikx), где А=сonst, k=const c собственным значением энергии
Е=
. (24)
C учетом (21) волновая функция
Y(х)=Аexp(-iwt+ ikx)= Аexp. (25)
здесь w=Е/
, k=рx/.
Функция (25) представляет собой плоскую монохроматическую волну де Бройля .
Из (24) следует, что зависимость энергии от импульса
Е=2k2/(2m)=Рх2/(2m)=mv2/2 (26)
оказывается обычной для нерелятивиских частиц. Следовательно, энергия свободной частицы может принимать любые значения, т.е. ее энергетический спектр является непрерывным.
Плотность вероятности обнаружить частицу в данной точке пространства
çy÷ 2=yy*=A2,
т.е. все положения свободной частицы в пространстве являются равновероятными.
Поможем написать любую работу на аналогичную тему