Нужна помощь в написании работы?

Спектр излучения атомарного водорода состоит из отдельных спектральных линий, которые располагаются в определенном порядке. В 1885 г. Бальмер  установил, что длины волн (или частоты) этих линий могут быть представлены формулой. Действительно, из (7)  с учетом (6) для водорода (Z = 1), следует, что

                    ,                  (8)

где R = 2,07× 1016  с -1 – постоянная Ридберга. Учитывая, что 1/l = v/с = w/2pс и используя (8), найдем

                                                  ,                                   (9)

где R =1,0974×107  м-1 – называется также постоянной  Ридберга.

На рис. 1 изображена схема энергетических уровней атома водорода, рассчитанных согласно (6) при z = 1.

Еn, эВ

Внимание!
Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.

  0                                                                                                   n = ¥

-0,85

 
                                                                                                       

                                                                                                      n = 4

n = 3

 

-1,51

 
                                                                                                                                                                                      

                                                   

                                                   СП

-3,4

 

 n = 2

 


                               СБ

-13,6

 


          СЛ

При переходе электрона с более высоких энергетических уровней на уровень n=1 возникает ультрафиолетовое излучение или излучение серии Лаймана (СЛ). Когда электроны переходя на уровень n = 2 возникает видимое излучение или излучение серии Бальмера (СБ).  При переходе электронов с более высоких уровней на уровень n = 3 возникает инфракрасное излучение, или излучение серии Пашена (СП) и т.д.

Частоты или длины  волн, возникающего при этом излучения, определяются по формулам (8) или (9) при m=1 – для серии Лаймана, при m=2 – для серии Бальмера и при m = 3 – для серии Пашена. Энергия фотонов определяется по формуле (7), которую с учетом (6) можно привести для водородоподобных атомов к виду:

                                                   , эВ                                             (10)

Теория Бора сыграла огромную роль в создании атомной физики.   В период ее развития (1913 – 1925 г.) были сделаны важные открытия, например, в области атомной спектроскопии. Однако в теории Бора обнаружились существенные недостатки, например, с ее  помощью невозможно создать теорию более сложных, чем атом водорода, атомов. Поэтому  становилось очевидным, что теория Бора представляет собой переходной этап на пути создания последовательной теории атомных и ядерных явлений. Такой последовательной теорией явилась квантовая (волновая) механика.

11.4 Атом водорода согласно квантовой механики. Квантовые числа электрона в атоме

Результаты, полученные согласно теории Бора в решении задачи об энергетических уровнях электрона в водородоподобных атомах, получены в квантовой механике без привлечения постулатов Бора. Покажем это.

Состояние электрона в водородоподобном атоме описывается некоторой волновой функцией y, удовлетворяющей стационарному уравнению Шредингера . Учитывая, что потенциальная энергия электрона

                                                                 (11)

где r – расстояние между электроном и ядром, получим уравнение Шредингера в виде

                                                      (12)

Целесообразно воспользоваться сферической системой координат r, q, j  и искать решение этого уравнения в виде следующих собственных функций

                                                                   (13)

где n, l, m – целочисленные параметры собственных функций. При этом n – называют главным квантовым числом,  l – орбитальным (азимутальным) и m – магнитным квантовым числом.

Доказывается, что уравнение (12) имеет решение только при дискретных  отрицательных  значениях  энергии

                                         ,                       (14)

где  n = 1, 2, 3,... – главные квантовые числа.

Сравнение с выражением (6) показывает, что квантовая механика приводит к таким же значениям энергии, какие получились и в теории Бора. Однако в квантовой механике эти значения получаются как следствие основных положений этой науки.

Подставив в (14 ) Z = 1 и приняв n = 1,  получим значение энергии основного состояния (т.е. состояния с наименьшей энергией) атома водорода

                                                             эВ.                              (15)

Из решения (13) уравнения Шредингера (12) также следует, что момент импульса электрона в атоме квантуется по формуле

                                                                                 (16)

где l= 0, 1, 2, ... (n-1) – орбитальное (азимутальное) квантовое число.

Проекция момента импульса L электрона на направление Z магнитного поля может принимать лишь целочисленные значения, кратные  (пространственное квантование) т.е.

                                                             (17)

m – называют магнитным  квантовым числом.  При данном  магнитное квантовое число может принимать   различных  значений.

        

             Lz

         

               

               

             0

                                 

                                         

      

                   

                     

 
Опыт Штерна и Герлаха, а также более ранние эксперименты привели Уленбека и Гаудсмита к гипотезе существования у электрона собственного момента импульса, который был назван спин (spin – верчение).

     Lz

           

  

       0

   -

  

 
    


                        l=1                                          l=2

                                         Рис. 2

Первоначально предполагалось, что спин обусловлен вращением электрона вокруг своей оси. Позднее было показано, что спин имеет квантовую природу. Спин следует считать внутренним свойством, присущим электрону, подобно тому, как ему присущ и заряд и масса.

Собственный момент импульса электрона  LS  (спин) выражается через спиновое квантовое число s равное 1/2, т.е. спин квантуется по закону

.

Проекция спина на заданное направление z может принимать два квантованных значения

     ,

где ms = ± s = ± 1/2  называют магнитным спиновым квантовым числом или просто спиновым квантовым числом, т.е. также как и s.

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Узнать стоимость
Поделись с друзьями