Нужна помощь в написании работы?

Попытаемся определить значение координаты х свободно летящей микрочастицы, поставив на ее пути щель шириной , расположенную перпендикулярно к направлению движения частицы. До прохождения частицы через щель рх  имеет точное значение, равное 0, так что неопределенность импульса Dрх= 0, зато координата х частицы является совершенно неопределенной. В момент прохождения частицы через щель положение меняется. Вместо полной неопределенности координаты х появляется неопределенность Dх, но это достигается ценой утраты определенности значения рх. Действительно, вследствии дифракции имеется некоторая вероятность того, что частица будет двигаться в пределах некоторого угла 2j, где j – угол, соответствующий первому дифракционному минимуму. Таким образом, появляется неопределенность импульса

 Dрх=рsinj .                                     (8)

         Краю центрального дифракционного максимума (первому минимуму), получающемуся от щели шириной соответствует угол j, для которого

              sinj=l/ Dх.                                          (9)   

         Следовательно,

              Dрх=рl/ Dх.                                          (10)

Отсюда с учетом (1) получается соотношение

    DхDрх =рl=h                                        (11)

Внимание!
Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.

         В общем случае соотношение  

 DхDрх ³ h,         DyDрy ³ h,              DzDрz ³ h             (12)

называют соотношением неопределенностей Гейзенберга.

         Из него следует, что чем точнее определена координата  (мало, т.е. узкая щель), тем больше неопределенность в импульсе частицы  Dрх ³h/Dх. Точность определения импульса будет возрастать с увеличением ширины щели и при ®¥ не будет наблюдаться дифракционная картина, и поэтому неопределенность импульса Dрх будет такой же, как и до прохождения частицы через щель, т.е. Dрх=0. Но в этом случае не определена координата х частицы, т.е.  ®¥.

         Невозможность одновременно точно определить координату и импульс (скорость) не связана с несовершенством методов измерения или измерительных приборов. Соотношение неопределенности является квантовым ограничением применимости классической механики к  микрообъектам.

                Выразим (11) в виде

                               DхDvх ³h/m.                                            (13)

         Из (13) следует, что чем больше масса частицы, тем меньше неопределенности ее координаты и скорости. Для пылинки массой 10-12 кг и линейными размерами 10-6 м, координата которой определена с точностью до 0.01 от ее размеров (т.е. Dх=10-8 м) неопределенность скорости согласно (13) Dvх=6.62×10-31/(10-8×10-12)=6.62×10-14 м/c, т.е. будет ничтожно малой.  Т. о. для макроскопических тел их волновые свойства не играют никакой роли, координата и скорость макротел могут быть измерены достаточно точно.

         В квантовой механике рассматривается также соотношение неопределенностей между энергией частицы Е и временем t нахождения частицы в данном энергетическом состоянии (или времени наблюдения за состоянием частицы). Оно аналогично (11) и имеет вид

                            DЕDt³h.                                           (14)

         Из (14) следует, что частота излучения фотона также должна иметь неопределенность

                            Dv ³DЕ/h,                                         (15)

т.е. линии спектра должны характеризоваться частотой v±Dv. Действительно, опыт показывает, что все спектральные линии размыты.

Поделись с друзьями