Энергия бегущей волны. Вектор плотности потока энергии - Шпаргалки к экзамену по оптике

Упругая среда, в которой распространяется волна, обладает как кинетической энергией колебательного движения частиц, так и потенциальной энергией, обусловленной деформацией среды. Можно показать, что объемная плотность энергии для плоской бегущей гармонической волны (5)

                   ,         (15)

где r=dm/dV – плотность среды, т.е. периодически изменяется от 0 до rА2w2 за время p/w=Т/2.

Среднее значение плотности энергии за промежуток времени p/w=Т/2

                    .                         (16)

Для  характеристики переноса энергии вводят понятие вектора плотности потока энергии – вектор Умова.

Выведем выражение для него.

Если через площадку DS^, перпендикулярную к направлению распространения волны, переносится за время Dt энергия DW, то плотность потока энергии

                         ,               (17)

где DV=DS^ uDt – объем элементарного цилиндра, выделенного в среде.

         Поскольку скорость переноса энергии или групповая скорость есть вектор, то и плотность потока энергии можно представить в виде вектора

                                              , Вт/м2.                                   (18)

Этот вектор  ввел профессор Московского университета Н.А. Умов в 1874 г.

         Среднее значение его модуля называют интенсивностью волны

                              .                              (19)

          Для гармонической волны u=v , поэтому для такой волны в формулах (17)-(19) u можно заменить на v.