Нужна помощь в написании работы?

Формула Планка — выражение для спектральной плотности мощности излучения абсолютно чёрного тела, которое было получено Максом Планком для равновесной плотности излучения u(ω,T). После того как вывод Рэлея — Джинса для излучения абсолютно чёрного тела, столкнулся с ультрафиолетовой катастрофой (расходимость при больших частотах), стало ясно, что классическая физика не в силах объяснить его излучение. Для вывода формулы Планк в 1900 году сделал предположение о том, что электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций энергии (квантов), величина которых связана с частотой излучения выражением:

varepsilon = hbar omega.По сути это было «рождение» фотона. Коэффициент пропорциональности hbar в последствии назвали постоянной Планка, hbar= 1.054 · 10-34 Дж·с. Выражение для средней энергии колебания частотой ω дается выражением:

        overline{varepsilon} = frac{hbar omega}
                                      {mathrm{exp}( hbar omega / kT) -1} qquadqquad (1).

Количество стоячих волн в трёхмерном пространстве равно:

        mathrm{d}n_{omega}= frac{omega^2 mathrm{d} omega}{pi^2 c^3}   qquadqquad (2)

перемножив (1) и (2), получим плотность энергии, приходящуюся на интервал частот dω:

        u(omega,T)mathrm{d} omega = frac{hbar omega}
                                      {mathrm{exp}(hbar omega / kT) -1}  
                            cdot frac{omega^2 mathrm{d} omega}{pi^2 c^3}
                                 откуда:

        u(omega,T)=frac{hbar omega^3 }{pi^2 c^3}
               cdot frac{1}
                          {mathrm{exp}(hbar omega / kT) -1} qquadqquad (3)

Внимание!
Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.

Зная связь испускательной способности абсолютно чёрного тела f(ω,T) с равновесной плотностью энергией теплового излучения f(omega,T)= frac{c}{4} u(omega,T), для f(ω,T) находим:

        f(omega,T)=frac{hbar omega^3 }{4 pi^2 c^2}
               cdot frac{1}
                          {mathrm{exp}(hbar omega / kT) -1} qquadqquad (4)

Выражения (3) и (4)носят название формулы Планка. Испускательную способность АЧТ, выраженную через длину волны λ т.е. varphi(lambda, T)можно выразить используя соотношение:

        varphi(lambda, T)= frac{2 pi c}{lambda^2}     cdot   f(frac{2 pi c}{lambda},T), получим

        varphi(lambda, T) = frac{4pi^2 hbar c^2}{lambda^5} cdot frac{1}{mathrm{exp}(2 pi hbar c/ kT lambda) -1} qquadqquad (5)

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Узнать стоимость
Поделись с друзьями